Vektoren

Wissenschaft Mathematik
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Hey Leute,

in der Schule (12. Klasse) behandeln wir gerade Vektoren zum ersten mal und ich hab mal eine allgemeine Frage. Was bedeutet es, wenn zwei Vektoren nicht kollinear (= Vielfache eines Vektors??) sind?
Unsere Lehrerin hat immer gesagt wir sollen zuerst prüfen,ob sie kollinear sind und bei unseren Aufgaben waren sie dann auch immer kollinear, aber was heißt es, wenn sie es nicht sind? Diesen Fall hatten wir noch nie, aber kommt jetzt in Aufgabe drann…

hier ein Beiepiel: g: x = (2,3,1) + t(1,0,1)
h: x = (3,3,2) + t(1,2,0)

Dann noch eine etwas kniffligere Aufgabe, hier würdet ihr schon sehr helfen, wenn ihr mir einen Ansatz liefern könntet!!

Aufgabe: Die Geraden g,h,i bilden ein Dreieck. Berechne die Eckpunkte A,B,C dieses Dreiecks.

g: x = (1,2) + t(4,2)
h: x = (1,0) + t(3,2)
i: x = (4,5) + t(7,1)

noch zur Verdeutlichung was was bdeutet g: x = (x1,x2,x3)

Einen Ansatz wir ich an diese Aufgabe ran gehen muss, oder die ersten paar Schritte würden mir schon langen!!!

MFG

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Auch hallo

Aufgabe: Die Geraden g,h,i bilden ein Dreieck. Berechne die
Eckpunkte A,B,C dieses Dreiecks.

g: x = (1,2) + t(4,2)
h: x = (1,0) + t(3,2)
i: x = (4,5) + t(7,1)

g und h gleichsetzen und Schnittpunkt berechnen
g und i „“"""""""""""""""""""""""""""""""""""""
h und i „“"""""""""""""""""""""""""""""""""""""
Das jeweils ermittelte t ist dann in die Originalgleichungen einzusetzen und ergeben je einen Punkt A,B,C

mfg M.L.

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Hey Leute,

Hi ben99

Was bedeutetes, wenn zwei Vektoren nicht kollinear (= Vielfache eines
Vektors??) sind?

Für 2 Vektoren bedeutet das, dass sie nicht paralell sind.
Für mehr als 2 Vektoren bedeutet das anschaulich, dass wenn man die Vektoren hintereinander zeichnet man am Ende nicht wieder am Ausgangspunkt heraus kommt.

Das ist vielleicht etwas doof formuliert, aber ich weiss nicht wie ich es besser sagen soll.

Unsere Lehrerin hat immer gesagt wir sollen zuerst prüfen,ob
sie kollinear sind und bei unseren Aufgaben waren sie dann
auch immer kollinear, aber was heißt es, wenn sie es nicht
sind? Diesen Fall hatten wir noch nie, aber kommt jetzt in
Aufgabe drann…

hier ein Beiepiel: g: x = (2,3,1) + t(1,0,1)
h: x = (3,3,2) + t(1,2,0)

Was sollst du mit diesen beiden Geraden machen? Wie lautet die Aufgabe?

Aufgabe: Die Geraden g,h,i bilden ein Dreieck. Berechne die
Eckpunkte A,B,C dieses Dreiecks.

g: x = (1,2) + t(4,2)
h: x = (1,0) + t(3,2)
i: x = (4,5) + t(7,1)

Tipp: zeichne die Geraden mal in ein Koordinatensystem. Dazu nimmst du zwei Punkte auf der Geraden und verbindest sie. Vielleicht kommst du dann drauf.

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hi,

in der ersten Aufgabe die ich hier beschrieben habe muss man „t“ berechnen und gegebenfalls den Schnittpunkt.

Was ist rechnerisch gesehen der Unterschied zwischen zwei Geraden die kollinear sind und 2 Geraden die nicht kollinear Gereaden??
Also muss man dann etwas anderst rechnen?? (wir hatten bisher nur den Fall dass die Geraden kollinear sind)

LG

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also, du hast zwei geraden g und h, die gegeben sind durch

g: x = (2,3,1) + t*(1,0,1)
h: x = (3,3,2) + s*(1,2,0)

wichtig ist hierbei, dass ich bei der Geichung für h NICHT t geschrieben habe sondern s, d.h. s und t können verschiedene (!) Werte annehmen.
Den Schnittpunkt bekommst du wenn du diese beiden Gleichungen gleich setzt und nach t und s auflöst. Danach nimmst du den Wert für t (oder den Wert für s) und setzt ihn in die Gleichung für g ein (oder den Wert für s in h) ein. Dadurch bekommst du den Schnittpunkt. Hat diese Gleichung keine Lösung existiert kein Schnittpunkt.

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hi,

das was du beschrieben hast ist zum Teil wohl das Gauss Verfahren, wenn ich das richtig verstanden habe in der Schule…

Jetzt nochmal für’s Verständnis spielt es jetzt eine Rolle, ob die Geraden kollinear sind oder nicht?!?!
Und wenn nicht, was ist dann der Unterschied?

MFG

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Hallo Ben,
kollinear sind nicht die Geraden, sondern ihre Richtungsvektoren und zwar dann, wenn die Geraden parallel oder identisch sind. Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear, schneiden sich die Geraden entweder, oder sind (im R3) windschief, haben also keinen Schnittpunkt.
Gruß Orchidee