Kann ich drei beliebigen Vektoren im R3 irgendwie „ansehen“, ob sie in einer Ebene liegen, ohne deren lineare Abhängigkeit beweisen zu müssen?
Vielen Dank
ecki
Mir würde nur einfallen:
wenn bei zwei der Vektoren je eine (die gleiche) Komponente Null ist, und diese Komponente bei dem dritten verschieden von Null, dann können sie nicht in einer Ebene liegen.
Jochen
Nimm zwei deiner Vektoren und berechne das Kreuzprodukt. Das ist dann ein Normalenvektor zur aufgespannten Ebene. Wenn dessen Skalarprodukt mit dem dritten Vektor verschwindet, dann liegen die drei Vektoren in einer Ebene, sind also linear abhaengig.
In Formel: V = a * (b x c)
V ist das Volumen des aufgespannten Spates. Ist dieses Null, dann liegen die drei Vektoren offensichtlich in einer Ebene.
Semjon.
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