Hallo zusammen,
ich hab grad n’Problem bei n’paar Vektorenaufgaben,
freue mich auf tipps
2 Vektoren sind gegeben
g:0X (3/-2/2) + a (0/1/-1) und f:0X (1/2/-1) + b(2/-2-a/1+a)
jetzt ist die Fragestellung für welche WErte von a sich die beiden geraden schneiden. DAzu hab ich die Determinante gebildet aus:
(2/-2-a/1+a), (0/1/-1) und der Differenz der Aufhängepunkte also (-2/4/-3)… dann erhalte ich auch ein ERgebnis für a, wenn ich aber bei letzteren statt (-2/4/-3) (2/-4/3) verwende hebt sich das a irgendwie auf… (2a-2a)… kann mir jemand sagen wieso? es ist doch eigentlich egal was ich von was abziehe oder?
gegeben ist der Punkt A (2/-1/0) die Gerade g:0X(-2/6/1)+a(2/-1/3) und die gerade f:0X (3/0/-4) + b(-2/4/5)
nun soll die Gleichung der gerade k aufgestellt werden die g und f schneidet und durch den Punkt a geht…
in der Musterlösung wird wieder das Determinantenverfahren verwendet…
mit dem Richtungsvektor von f (also (-2/4/5)) der Differenz von F und A, (also (1/1/-4) und den Richtungsvektor von AG also (-4/7/1)+y(2/-1/3)… ok diesen rechenweg kann ich inzwischen nachvollziehen… mein ansatz war etwas komplizierter… ich habe für die determinante verwendet: den richtungsvektor von AG, also (-4/7/1)+a(2/-1/3) den differenzvektor GF, also (-5/6/5)+a(2/-1/3) und AF (1/1/-4)…
irgendwie kam ich hier aber nicht auf die richtige Lösung, geht dieser REchenweg nicht? oder hab ich mich da nur verrechnet?
bei dieser Aufgabe hab ich echt gesagt keine Ahnung wie ich rangehen soll… gegeben ist g:open_mouth:X(1/0/0)+ a(1/1/2) und h:0X(0/1/0) + b(1/-2/1). Nun soll die Gleichung der SChar der Geraden aufgestellt werden sie h und g schneidet und zur x1x3 Ebene parallel ist.
Ich hab dazu die Gerade (1+a/a/2a)+Y(x1/0/x3) mit h gleichgesetzt… aber dann hab ich ja bloß 3 Gleichungen aber 4 Variabeln…
oder muss ich hier vllt auch mit Determinanten arbeiten?
was mir beim Lesen Deiner Fragen auffällt - Du redest sofort immer von Determinanten, als ob die immer und unbedingt was mit Vektorrechnung zu tun hätten.
Die Determinante ist eine Eigenschaft einer quadratischen Matrix. Quadratische Matrizen tauchen beim Lösen von linearen Gleichungssystemen auf. Und solche Gleicunhssysteme entstehen eben manchmal auch in der Vektorrechnung, wenn man z.B. 2 Geradengleichungen gleichsetzt.
Also ich hoffe, Du kannst das eigentliche Problem (in der Geometrie) und ein spezielles Rechenschema zum Lösen von Gleichungssystemen gut auseinanderhalten.
2 Vektoren sind gegeben
g:0X (3/-2/2) + a (0/1/-1) und f:0X (1/2/-1) + b(2/-2-a/1+a)
Du meinst 2 Geraden in Parameterdarstellung. Die eine hat den Parameter a und die andere b. Zusätzlich hat die 2. Gerade noch einen weiteren Parameter, die Gleichung beschreibt also eine ganze Schar von Geraden. Dieser 2. Parameter heisst bei Dir auch a. Der hat aber mit dem a von der ersten Geraden gar nichts zu tun. Jede Geradengleichung für sich ist also OK, aber sobald man beide Gleichungen gleichsetzt, muss man einen von beiden umbenennen.
Jedenfalls hast Du dann 3 Gleichungen und 3 Unbekannte, und das sollte sich lösen lassen. Ob nun mit „Determinantenverfahren“ oder nicht ist erstmal nebensächlich.
2…
Ich kann beide Wege nicht nachvollziehen, weil viel zu schnell wieder von Determinanten geredet wird. Erstmal geht es doch um Geometrie - was hast Du für die gesuchte Gerade k angesetzt? Was hast Du gleichgesetzt? usw.
bei dieser Aufgabe hab ich echt gesagt keine Ahnung wie ich
rangehen soll… gegeben ist g:open_mouth:X(1/0/0)+ a(1/1/2) und
h:0X(0/1/0) + b(1/-2/1). Nun soll die Gleichung der SChar der
Geraden aufgestellt werden sie h und g schneidet und zur x1x3
Ebene parallel ist.
Ich hab dazu die Gerade (1+a/a/2a)+Y(x1/0/x3) mit h
gleichgesetzt… aber dann hab ich ja bloß 3 Gleichungen aber 4
Variabeln…
Wie anhand der Richtungsvektoren zu sehen ist die Gerade entweder parallel oder sie ist Bestandteil der Ebene f. Dazu setzen wir den Ortsvekor der Geraden in die E1 ein und erhalten das, ja. Die Gerade liegt in der Ebene…
Betrachte einen Vektor Pg von A auf die Gerade g und
einen Vektor Pf von A auf die Gerade f
Durch die beiden Punkte Pg und Pf lege ich eine Gerade gx, die auf den Punkt A treffen muss gx-A = 0. Die Lösung dieses GLS liefert die Punkte
Pg [0,5,4]
Pf [-1,8,6]
und damit die Gerade
gx: [0,5,4]+t*[-1,3,2]
g sei g(t) und h sei g(h)
Betrachte die Ebenenschar Ea(s,r): [s,a,r] parallel zur x3x1 Ebene
Der Schnittpunkt von Ea mit g(t) sei Pg: Ea(s,r) = g(t)
und
der Schnittpunkt von Ea mit g(h) sei Ph: Ea(s,r) = g(h)
löse GLS
Pg(a)=
Ph(a)=
Berechne die Schnittgerade
g(o): Pg(a)+o*(Ph(a)-Pg(a))
g(o): [((3*a-1)*o)/2+a+1, a ,((-5*a-1)*o)/2+2*a]
