Kurz und schmerzlos:
Was bedeutet a hoch 0 ?
eins. (o.T.)
Kurz und schmerzlos:
Was bedeutet a hoch 0 ?
Nur für a0 !!!
Wir hatten hier mal eine riesige Diskussion, ob 0^0 auch gleich Eins wäre. Wir kamen zu dem Schluss, dass 0^0 nicht definiert ist.
cu Stefan.
Man kann aber den Limes von a0 für a gegen Null berechnen und der ist ebenfalls 1.
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Hi Mr. Stupid 
Man kann aber den Limes von a0
für a gegen Null berechnen und der ist
ebenfalls 1.
Ja, das war damals auch mein Standpunkt.
x^x = exp(x*ln(x)) -> 1 für x->0
Aber ich habe mich dann überzeugen lassen, dass 0^0 eben nicht Eins ist!
Eines der Probleme ist z.B, dass gilt:
0^a = 0 für a>0
a^0 = 1 für a>0
Im Limes a->0 kommst du schon in einen Konflikt, entweder ist 0^0 gleich 0 oder 0^0 ist gleich Eins!
Ich hoffe, dass wir jetzt nicht wieder eine riesige Diskussion angestoßen haben ))
cu Stefan.
Hy there!
Mich würde interessieren, woher du dieses Wissen hast!!
Ich mache nächstes Jahr Abi, aber hab keinen Abchecker.
Bist du Mathe Student??
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Hi blackSaint
Mich würde interessieren, woher du dieses
Wissen hast!!
Hab’ ich mal gelernt ))
Ich mache nächstes Jahr Abi, aber hab
keinen Abchecker.
Das ist normal beim Abi, da weiß man noch nicht viel ))
Bist du Mathe Student??
Nein, nicht ganz. Ich hab’ mal Physik und Informatik studiert, aber das ist schon ein Jahr her …
cu Stefan.
MOMENT ! ! !
…Ja, das war damals auch mein Standpunkt.
x^x = exp(x*ln(x)) -> 1 für x->0
Aber ich habe mich dann überzeugen
lassen, dass 0^0 eben nicht Eins ist!Eines der Probleme ist z.B, dass gilt:
0^a = 0 für a>0
a^0 = 1 für a>0Im Limes a->0 kommst du schon in einen
Konflikt, entweder ist 0^0 gleich 0 oder
0^0 ist gleich Eins!
Da stimmt wohl was nicht!
Zum ersten kann ein jeder, der sich eine Formelsammlung zur hand nimmt, zeimlich leicht feststellen, daß die Reihendarstellung zum Beispiel für cos(x)= SUMME(v=0 bis v=unendlich)((-1-v)(x2v))/(2v)!
und
ex=SUMME(v=0 bis v=unendlich)(xv)/v!
ist.
Keiner wird doch ernsthaft bestreiten wollen, daß die eulersche Funktion oder gar der Cosinus in 0 nicht definiert ist…oder!!!
Insofern muß es den Ausdruck
00
wohl doch geben und es scheint aller Ansicht nach
00=1 zu gelten, denn sonst wäre e=1,78… statt 2,78…
Machen wir uns also daran, deine Aussage auf ihren Wahrheitsgehalt zu untersuchen:
Wie Mr. Stupid schon bemerkte, kann man
das ganze für a0 leicht zeigen.
Allerdings überführst du dich schon fast selber, wenn man 0a betrachtet:
0a=exp(a*ln(0)). Soweit, so gut, aber was war nochmal ln(0)???
Es sollte bekannt sein, daß ln(a) divergent für a->0 ist, manche schreiben auch
ln(0)= -oo (soll bedeuten -unendlich).
die allgemeine Problematik ist nun: Was ist denn nun a mutlipliziert mit -oo, und insbesondere 0 mal -oo?
Die Geister scheiden sich auf diesem WEge ein wenig.
Die einen (z.B. der Bronstein) definieren aus eben diesem Grund einfach die von dir angegebene Funktion
ax=exp(x*ln(a))
nur für a>0 - eben den Def.-Bereich, der auch für ln gilt,
andere (mein Prof.) setzen halt 0 mal -oo :=0, woraus dann e0=1 folgt.
damit sollte klar sein, daß deine Argumentation nicht stichhaltig ist.
Es würde mich allerdings wundern, wenn du nicht extern mit Mr. Stupid schon eine lange und hoffentlich zu dem selben Resultat führende „Unterredung“ hattest.
Viele Grüße
Tyll
Hi Tyll )
0^a = 0 für a>0
a^0 = 1 für a>0Im Limes a->0 kommst du schon in einen
Konflikt, entweder ist 0^0 gleich 0 oder
0^0 ist gleich Eins!Da stimmt wohl was nicht!
Doch, da stimmt alles!
Zum ersten kann ein jeder, der sich eine
Formelsammlung zur hand nimmt, zeimlich
leicht feststellen, daß die
Reihendarstellung zum Beispiel für
cos(x)= SUMME(v=0 bis
v=unendlich)((-1-v)(x2v))/(2v)!
und
ex=SUMME(v=0 bis
v=unendlich)(xv)/v!
ist.
Sicherlich steht in dieser Formelsammlung auch drin, dass die Taylor-Entwicklung einer Funktion f um einen Entwicklungspunkt x0 wie folgt lautet:
f(x0+x)=f(x0)+f’(x0)*x + …
Mich würde interessieren, wo hierbei irgendwo 0^0 auftaucht. Ich habe gerade in 2 Formelsammlungen nachgeschaut, und da stehen nicht die von dir angegebenen Summenformeln, sondern da steht:
exp(x)= 1 + x + …
cos(x)= 1 - x2/2 + …
Insofern muß es den Ausdruck 00
wohl doch geben
Nein, weil er ja offensichtlich in der Reihenentwicklung nicht vorkommt!
In den besagten Formelsammlungen (siehe etwa: Hans-Jochen Bartsch, Taschenbuch mathematischer Formeln, ISBN 3-446-21048-2 Buch anschauen, Seite 65) steht ganz klar drin:
a0 := 1 für a0
und in der selben Zeile:
00 ist nicht definiert!
Keiner wird doch ernsthaft bestreiten
wollen, daß die eulersche Funktion oder
gar der Cosinus in 0 nicht definiert
ist…oder!!!
Nein. Das stimmt sicherlich ))
Machen wir uns also daran, deine Aussage
auf ihren Wahrheitsgehalt zu untersuchen:
Wie Mr. Stupid schon bemerkte, kann man
das ganze für a0 leicht
zeigen.
Aber eben nur so lange a0 gilt, weil ja ln(0) nicht definiert ist!
Allerdings überführst du dich schon fast
selber, wenn man 0a
betrachtet:
0a=exp(a*ln(0)).
Oh, das darfst du so nicht machen, weil es ln(0) nicht gibt. Es handelt sich bei
0a := 0 für a>0
um eine mathematisch sinnvolle Definition. Die Exponential-Formel greift hier nicht! Weil du ja Formelsammlungen so liebst, schlage ich in dem oben zitierten Werk nach und finde auf Seite 345, dass gilt:
ax= exp(x*ln(a)) für a>0
Die einen (z.B. der Bronstein) definieren
aus eben diesem Grund einfach die von dir
angegebene Funktion
ax=exp(x*ln(a))
nur für a>0 - eben den Def.-Bereich,
der auch für ln gilt,
Siehst du, dann steht es also auch im Bronstein richtig!
andere (mein Prof.) setzen halt 0 mal -oo
=0, woraus dann e0=1 folgt.
Ich hoffe nicht, dass dein Prof tatsächlich diesen Anfänger-Fehler macht und das oo-Symbol als Zahl behandelt. Das zeigt, wie schlecht viele unserer Hochschul-Dozenten doch sind! Ich hoffe nur, es ist kein Mathe-Prof ))
damit sollte klar sein, daß deine
Argumentation nicht stichhaltig ist.
Wieso, nur weil dein Prof. eine andere Meinung von 0^0 hat als die gesamte Mathematik-Literatur? Weisst du, wenn man mal ein Studium voll durchgezogen hat, dann weiß man, dass Profs auch nur Menschen sind. In der Physik sind sie immer ganz einsichtig, wenn man ihnen einen Fehler zeigt. Oft kam bei uns der Spruch: „Mist, da stimmt jetzt was nicht, sieht mal einer den Fehler?!“
Es würde mich allerdings wundern, wenn du
nicht extern mit Mr. Stupid schon eine
lange und hoffentlich zu dem selben
Resultat führende „Unterredung“ hattest.
Nein, wir haben nicht mehr darüber gesprochen. MrStupid ist sehr kompetent. Er hat vermutlich schon selber mal ein Mathe-Lexikon zur Hand genommen …
cu Stefan.
Er hat vermutlich schon selber mal ein
Mathe-Lexikon zur Hand genommen …
… und ist zu dem Schluß gekommen, daß man überprüfen muß, ob der Limes von a(t)b(t) für t->00 unabhängig von der Wahl der Nullfolgen a(t) und b(t) ist. Die Tatsache, daß 00 nicht definiert ist läßt vermuten, daß dem nicht so ist.
… und ist zu dem Schluß gekommen, daß
man überprüfen muß, ob der Limes von
a(t)b(t) für t->00
unabhängig von der Wahl der Nullfolgen
a(t) und b(t) ist. Die Tatsache, daß
00 nicht definiert ist läßt
vermuten, daß dem nicht so ist.
Hi,
Stefan hat doch zwei (und zwar die beiden einfachsten) Nullfolgen, die Deine Vermutung zur Gewißheit machen, schon angegeben:
0^a = 0 für a>0
a^0 = 1 für a>0
Meine Meinung zu „0^0“: Es ist in manchen Fällen (z. B. bei der binomischen Formel) einfach zweckmäßig, zu definieren, daß 0^0 gleich 1 ist. Man erläßt dann quasi einfach nur eine praktische Vereinfachungsvorschrift für den arithmetischen Ausdruck „0^0“. „Beweisen“ kann man die Gleichheit „0^0 = 1“ nicht, da der Grenzwert lim[a->0,b->0] a^b eben, wie Du sagtest, wegabhängig ist.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Stefan hat doch zwei (und zwar die beiden
einfachsten) Nullfolgen, die Deine
Vermutung zur Gewißheit machen, schon
angegeben:0^a = 0 für a>0
a^0 = 1 für a>0
Seit wann ist bn=0 eine Nullfolge? Ich verstehe darunter eine Folge, für die lim[n->00] bn=0 und bn0 gilt.
0^a = 0 für a>0
a^0 = 1 für a>0Seit wann ist bn=0 eine
Nullfolge? Ich verstehe darunter eine
Folge, für die lim[n->00]
bn=0 und
bn0 gilt.
Hi MrStupid,
also Bronstein erklärt: „(reelle Zahlen-)Folge“ := eindeutige Abb. Vieh von IN nach IR. Dann definiert er, was Konvergenz heißt. Schließlich sagt er: „Eine gegen Null konvergierende Folge heißt Nullfolge“.
Heuser macht’s ganz kurz. In Beispiel Nr. 1: „Die konstante Folge (a, a, a, a, …) konvergiert gegen a.“
Davon abgesehen, daß ich Deine Einschränkung nicht gefunden habe: Was für nen Sinn hätte sie auch?
Mit freundlichem Gruß
Martin
auch : Basisvektor
Kurz und schmerzlos:
Was bedeutet a hoch 0 ?
Manchmal bezeichnet man mit der hochgestellten Null auch die basisvektoren des (durchaus auch schiefwinkligen) koordinatensystems.
Grüße Robert
Kurz und schmerzlos:
Was bedeutet a hoch 0 ?
im zusammenhang mit vektorenrechnung
bedeutet das einheitsvektor, d.h.
der vektor durch seinen eigenen
betrag (d.h. seine länge geteilt);
es ist ein vektor mit länge 1 und
gleicher richtung wie der
ursprungsvektor a.
Definition:
a0 = (1/|a|)a
gruß wolfgang
Moin Stefan!
Ganz glauben kann ich das ganze immer noch nicht.
O.k. wir haben uns jetzt darauf „geeinigt“, daß man die funktion
0x nicht als Exponentialfunktion darstellen kann, es aber sinn macht, für alle x>0 diese gleich 0 zu setzen.
anderersits ist diese Funktion matehmatisch nicht besonders relevant, und - wie Martin weiter untern schon bemerkte - ist einfach praktisch und nützlich, 00:=1 zu setzen.
Nebenbei bemerkt wundert es mich, daß du in
exp(x)= 1 + x + …
cos(x)= 1 - x2/2 + …
eine Definition sehen kannst. Für mich ist das eine erklärende Schreibweise und keine Defintion.
aber sei´s drum, sicherlich könnten wir uns noch hundert Werke zu Gemüte führen, und kämen doch zu keiner eindeutigen Lösung.
In diesem Sinne und recht spät
Tyll