hi,
also ganz klar ist mir dein text noch nicht.
Ich habe einen Fluss mit der Breite s.
Die Geschw. des Flusses ist Vf.
ein Schwimmer soll nun diesen Fluss überqueren, jedoch will
dieser am parallelen ufer herauskommen.
no na. wo denn sonst?
ich nehme an, das soll heißen, dass er genau dem dem startpunkt A gegenüberliegenden punkt B landen soll. ???
Wie schnell muss er schwimmen und in welchem Winkel?
und spielt die breite s jetzt eine rolle?
es muss sowas wie ne ableitung mit unendlich vielen lösungen
rauskommen.
„ableitung“ versteh ich hier nicht. unendlich viele lösungen … das ist klar. je „schneller“ der schwimmer ist, desto weniger muss er gegen die flussrichtung halten.
was ich bisher analysiert habe ist, dass er schneller als der
Fluss fliesst schwimmen muss und entgegengesetzt der
flussrichtung im jeweiligen winkle schwimmen muss. alle winkel
sind möglich mit der jeweiligen geschindigkeit.
Eingegrenzt hab ich es auch schon, mit einem Winkel von 90°zur
fliessgeschwindigkeit muss er unendlcih schnell schwimmen
das wird schwierig!
und
mit einem winkel von 0° das doppelte der flussgeschwindigkeit.
und so kommt er sicher gar nicht weiter. (in dem gedankengang liegt ein fehler.)
im prinzip läuft die sache auf eine „simple“ (?) vektoraddition hinaus. legen wir die koordinatenachsen so, wie du sie in der zeichnung hast - flussrichtung als richtung der x-achse.
der springende punkt der aufgabe ist auch, dass der mathematisch-physikalische geschwindigkeitsbegriff ein vektorieller, der umgangssprachliche geschwindigkeitsbegriff aber ein skalarer ist (was sich auch in der steigerungsfähigkeit „schneller“ bemerkbar macht).
der fluss hat dann eine geschwindigkeit von (Vf; 0)
der schwimmer wählt eine geschwindigkeit VS = (Vx; Vy), wobei Vx die geschwindigkeit des schwimmers in der x-richtung ist usw.
die richtung des schwimmers lässt sich dann z.b. durch den winkel beschreiben, den er mit dem ufer (der positiven x-achse) einschließt. wie „umgangssprachlich schnell“ der schwimmer sein muss, ist der betrag des vektors VS.
damit sich das auf den gegenüberliegenden punkt ausgeht, muss die summe der geschwindigkeitsvektoren von fluss und schwimmer in der x-koordinate den wert 0 haben. (abweichung in x-richtung)
damit ist die vertikale komponente des schwimmers automatisch die resultierende. das ist das, mit dem er tatsächlich vorwärtskommt.
du kannst den zu wählenden winkel dann durch eine winkelfunktion beschreiben, in der direkt die komponenten Vx und Vy vorkommen. der zu wählende „speed“ in die gewählte richtung ist dann der betrag des vektors VS.
mehr darf / sollte ich hier vermutlich nicht ausführen.
du kannst dir dann mit 2 formeln (eine für den winkel, eine für den betrag) zu jeder flussgeschwindigkeit Vf und jeder gewünschten resultierenden Vy die gesuchte geschwindigkeit ermitteln.
ein beispiel:
wäre Vf = 1 m/s und will der schwimmer mit Vy = 0,8 m/s vorwärtskommen, muss er eine geschwindigkeit von (-1; 0,8) wählen. das ist ein winkel von ca. 141° gegenüber dem pos. flussufer und ein „speed“ von wurzel(1,64) = 1,28 m/s.
(das ist schon relativ flott, bei einer weltrekordzeit von 48,21 s für 100 m, also einer geschwindigkeit von 2,07 m/s.)
hth
m.