Also ich wollte einer Bekannten helfen… und nun hat sie mich auch noch auf meinem schwachen Fuß Vektoren erwischt
könnt ihr mir helfen?
Das Dreieck ABC werde durch die Vektoren u = AB und v = AC aufgespannt. E halbiert [AB] und F liegt auf AC so, dass EF so BC parallel ist.
a) Man drücke AF und EF durch u und v aus.
b) S liegt auf EF mit TV (EFS) = 2. AS schneidet BC in T. Man berechne TV (BCT).
Mein Lösungsversuch.
X - B
/\
/ \
/ \
E X XT
/ \ \
/ xS \
X_____X______X
A F c
Richtig?
Ich habe es mit den Strahlensätzen begründet…
Daher folgt :
AE = AF
EB FC
Somit muss also AF genauso lang sein… und AC = AB …
oder anders ausgedrückt…
da die kreuzenden Strahlen immer parallel sind, muss also AF auch immer die Seitenhalbierende sein, falls AC ungleich AB
daraus ergibt sich folgende Lösung zu ( meiner Meinung nach)
Also ich wollte einer Bekannten helfen… und nun hat sie mich
auch noch auf meinem schwachen Fuß Vektoren erwischt
könnt ihr mir helfen?
Das Dreieck ABC werde durch die Vektoren u = AB und v = AC
aufgespannt. E halbiert [AB] und F liegt auf AC so, dass EF so
BC parallel ist.
a) Man drücke AF und EF durch u und v aus.
Dreiecke sind ähnlich (trivial)
=> EF = 1/2 * BC = 1/2 * (v-u)
=> AF = 1/2 * v
b) S liegt auf EF mit TV (EFS) = 2. AS schneidet BC in T. Man
berechne TV (BCT).
Ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Erklärung richtig verstanden habe
TV = Teilverhältnis?
Auch hier geht es über die Ähnlichkeit der Dreiecke. => direkt, dass die beiden Teilverhältnisse die selben sein müssen.
Du kannst das leicht einsehen, wenn Du einfach annimmst, dass die beiden Dreiecke einfavch durch Streckung ineinander übergehen. Dabei bleiben alle Verhältnisse erhalten.
Mit Strahlensatz geht das ganze natürlich auch (ist ja im Endeffekt dasselbe)
