Vektorfeld

Wissenschaft Physik
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Hallo,

Diese Frage wurde vor einigen Monaten schon einmal gestellt und mich wuerde der Loesungweg fuer Punkt a.) interessieren.

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Betrachtet wird ein homogenes (was bedeutet das genau?) Vektorfeld E(x,y,z) (Beispiel: elektrisches Feld in einem Plattenkondensator). E sei parallel zur x-Achse des räumlichen Koordinatensystems gerichtet: E= Ex*i (Ex= const; i=(1,0,0) )
a.)Ist E ein konservatives Vektorfeld? (Begründung durch Rechnung)
b.) Gegeben sind die beiden Punkte A= (0,0,0) und B= (2,2,0). Berechnen sie das Kurven- oder Linienintegral (E*dr) von A nach B. Falls dieses wegabhängig ist: Wählen Sie erstens den direkten Weg von A nach B und zweitens den (geradlinigen) Umweg über den Punkt C= (2,0,0).

Bei Aufgabenteil a.) denke ich, es reicht aus zu zeigen, dass rot (E) = (0,0,0) ist.
Bei Aufgabe b.) wäre es sehr schön, falls jemand diese ausführlich erklären könnte. Vorallem wie man sich das räumlich vorstellen muss.

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Vielen Dank für Eure Hilfe

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hallo jürgen,

  1. homogen bedeutet, dass der vektor E stets denselben betrag und richtung hat
  2. konservativ ist tatsächlich gleichbedeutend mit rot E = 0 (für ungeübte ist die definition, dass das wegintegral von E über eine geschlossene kurve 0 ist, d.h. keine energie „gewonnen“ oder „verbraucht“ wird, die bedingungen sind über den satz von stokes miteinander verknüpft: Integral E.dr = Integral rot E. dA (Flächenelement);
    in deinem (trivialen) beispiel ist rot E = 0 und auch dein „integral“ ist eine kopfrechnung: E= (Ex, 0, 0).(2,2,0)=2xEx; das geht aber nur in diesem einfachen fall, sonst musst du den weg parametrisieren und integrieren, was eine beliebig schwere aufgabe sein kann (I(E.dr) = I(E.(dr/dt).dt)
    für die räumliche vorstellung: du summierst immer die tangentialkompenente des E-feldes an deinen weg über die gesamte strecke auf;
    hat dir das geholfen, sonst meld dich noch mal,
    gruß johannes
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Hallo Johannes,

Danke fuer Deine ausfuehrliche Antwort. Ich denk’ ich habe es nun verstanden.

gruesze Juergen

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