Hallo Benedikt,
Betrachtet wird ein homogenes (was bedeutet das genau?)
Ein Vektorfeld ist ein ganz normaler Raum, wo man jedem Punkt einen Vektor (einen kleinen Pfeil) angeheftet hat. Wenn das Vektorfeld homogen sein soll, dann sind all diese Vektorpfeile gleich lang und zeigen in die gleiche Richtung.
Beim Plattenkondensator heisst das, das E-Feld ueberall gleich gross und gleich gerichtet ist.
Vektorfeld E(x,y,z) (Beispiel: elektrisches Feld in einem
Plattenkondensator). E sei parallel zur x-Achse des
räumlichen Koordinatensystems gerichtet: E= Ex*i (Ex= const;
i=(1,0,0) )
a.)Ist E ein konservatives Vektorfeld? (Begründung durch
Rechnung)
Konservativer als ein homogenes Vektorfeld geht es nicht !
Mit rot(E)=0 liegst Du genau richtig. Weisst Du, wie Du das berechnest ?
b.) Gegeben sind die beiden Punkte A= (0,0,0) und B= (2,2,0).
Berechnen sie das Kurven- oder Linienintegral (E*dr) von A
nach B. Falls dieses wegabhängig ist: Wählen Sie erstens den
direkten Weg von A nach B und zweitens den (geradlinigen)
Umweg über den Punkt C= (2,0,0).
Plattenkondensator siet wie folgt aus:
| |
| \_\_\_\_\_\*B(2,2,0)|
| \_\_\_\_\_/ |
| \_\_\_\_/ |
| \_\_\_\_/ |
| \_\_\_\_/ |
| \_\_\_\_/ |
| \_\_\_\_/ |
| / |
| \*A(0,0,0) \*C(2,0,0)|
y
^
|
|-----\> x
Du suchst das Wegintegral:
\_ B \_ B (x=2)
/ /
| (Ex) (dx) |
\ E\*dr = ( 0)\*(dy) = \ Ex\*dx = 2\*Ex
| ( 0) (dz) |
\_/ \_/
A A (x=0)
Soweit noch alles klar ?
Da es sich hier um ein homogenes Feld handelt, welches IMMER wegunabhaengig ist, muessten wir den zweiten Teil also nicht mehr machen, da das selbe Ergebnis rauskommen wuerde.
Gemeinst ist auf jeden Fall diese Weg hier:
| |
| \*B(2,2,0)|
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| \*A(0,0,0)-----------------------------\*C(2,0,0)|
Dieses Integral kann man in zwei Integrale unterteilen:
\_ B \_ C \_ B
/ / /
| | |
\ E\*dr = \ Ex\*dr + \ Ex\*dr
| | |
\_/ \_/ \_/
A A C
Das Integral von A nach C ergibt, wie oben 2*Ex. Das zweite Integral von C nach B ergibt null.
Somit alles geklaert ?
Beste Gruesse
Martin