Hallo an alle!
Vektoriell betrachtet ist das Moment M = X x F , wobei X der Ortsvektor ist und F die Kraft an diesem Ort.
Bei gegebenem Moment und gegebenem Ortsvektor, wie kann ich obige Gleichung umfomen, damit ich mir die Kraft F vektoriell berechnen kann?
Vielen Dank,
Lugi
Hallo,
Vektoriell betrachtet ist das Moment
M = X x F , wobei X der Ortsvektor ist
und F die Kraft an diesem Ort.Bei gegebenem Moment und gegebenem Ortsvektor, wie kann ich
obige Gleichung umfomen, damit ich mir die Kraft F
vektoriell berechnen kann?
F ist durch die Gleichung M = r × F nicht eindeutig bestimmt (stell mal die zu " r ×" gehörende Matrix auf. Ihre Determinante ist gleich…?). Es gibt unendlich viele F s, die sie erfüllen.
Die Menge aller Lösungs- F s lassen sich leicht berechnen:
M = r × F ==> M = r F sin φ e ==> F = M / (r sin φ)
mit e := der Einheitsvektor, der senkrecht auf r und F steht, und mit diesen Vektoren ein Rechtssystem bildet.
und φ := Winkel zwischen r und F
Ergebnis: Die Gleichung M = r × F wird von allen F s erfüllt, die in der Ebene liegen, auf der M senkrecht steht, und die Länge F = M / (r sin φ) besitzen.
Gruß
Martin