Hallo!!
Mal wieder ne Frage, hatten wir ja lange nicht…
Notation: R steht für das R der reelen Zahlen, fc steht für f mit Indize c
Wie zeigt man, dass im R-Vektorraum V= Abb(R,R) die Menge
{fc; fc(x)= x-c falls x > c
0 in allen anderen Fällen
linear unabhängig ist???
Hilfe wäre wirklich nett, könnte ein paar Punkte in meiner Übung gebrauchen…
Grüße
Britta
Hallo Britta
Notation: R steht für das R der reelen Zahlen, fc steht für f
mit Indize cWie zeigt man, dass im R-Vektorraum V= Abb(R,R) die Menge
{fc; fc(x)= x-c falls x > c
0 in allen anderen Fällen
linear unabhängig ist???
Ich würde sagen: nicht die Menge ist linear unabhängig, sondern die darin enthaltenen Funktionen sind dies.
Im Endlichdimensionalen überprüft man die lineare Unabhängigkeit, indem man die Linearkombination der zu untersuchenden Elemente ansetzt, diese =0 setzt und zeigt, daß es in diesem Fall für die Koeffizienten nur die eine Möglichkeit gibt, daß alle verwendeten Koeffizienten Null sind.
Im Unendlichdimensionalen klappt es natürlich nicht mehr alle Elemnete linear uz kombinieren. Hier heißen die Elemente linear unabhängig, wenn die Linearkombination je endlichvieler der zu untersuchenden Elemente die Bedingung der linearen Unabhängigkeit erfüllen.
Ich führ das mal für zwei Funktionen aus. Das Ganze dann auf n zu übertragen solltest Du selbst schaffen.
Es seien c_1, c_2 zwei relle Zahlen mit c_1 a_1=0, da die Bedingung für alle x Element R gelten muß,
bzw. für c_2 a_2=0, da auch diese Bedingung wieder für alle x Element R gelten muß.
==> f_c_1 und f_c_2 sind linearunabhängig.
Hoffe da stecken die Dir fehlenden Gedanken drin
Gruß
Helga
Vielen dank
Hallo!!
Vielen dank, das waren die Denkanstöße, die mir gefehlt haben.
Grüße
Britta