Wer kann mir helfen??
Ich muß folgenden Aufgaben bearbeiten und bekomme es nicht hin:
1.Sei K ein Körper und V eine Menge, für die eine innere Verknüpfung +: V x V–>V und eine äußere Verknüpfung: K x V -->V definiert ist. (V,+,*) erfülle alle Axiome des Vektorraums, nur sei (V,+) nicht notwendig kommutativ. Man zeige, dass dann die Kommutativität von (V,+) aus den anderen Axiomen folgt.
2. Sei V ein K-Vektorraum und L ein Unterkörper von K, d.h. L ist Teilmenge von K und L ist mit den Verknüpfungen aus K ein Körper. Man zeige, dass V bei passender äußerer Verknüpfung ein L-Vektorraum ist.
Wer kann diese Aufgaben lösen und was noch wichtiger ist, mir sie erkären, dass ich sie auch verstehe???
Viele Grüße Silke
Wer kann mir helfen??
Naja, LA ist nicht wirklich meine Stärke, aber die erste Aufgabe denke ich kann ich lösen:
1.Sei K ein Körper und V eine Menge, für die eine innere
Verknüpfung +: V x V–>V und eine äußere Verknüpfung: K x V
–>V definiert ist. (V,+,*) erfülle alle Axiome des
Vektorraums, nur sei (V,+) nicht notwendig kommutativ. Man
zeige, dass dann die Kommutativität von (V,+) aus den anderen
Axiomen folgt.
Es gilt für einen Vektorraum V über dem Körper K:
(k1 + k2) * v = k1 * v + k2 * v (Distributivgesetz)
mit v element V und k1, k2 element K
Auf der linken Seite wird die Addition in K durchgeführt, rechts in V.
Nachdem in K das Kommutativgesetz gilt, folgt:
k1 * v + k2 * v = (k1 + k2) * v = (k2 + k1) * v = k2 * v + k1 * v
und die Addition in V ist kommutativ.
qed (hoffe ich)
Also verstehen kann man hier nicht viel, es ist nur ein Nachschlagen der Körperaxiome und dann ein wenig herumprobieren…
cuq
Die Aufgabe versteh ich nicht:
(V,+,*) erfülle alle Axiome des
Vektorraums, nur sei (V,+) nicht notwendig kommutativ.
Die Kommutativität von (V,+) IST eine der Axiome des Vektorraums!
Wenn (V,+) nicht kommutativ wäre, dann ist (V,+,*) auch kein Vektroraum, so einfach ist das.
Oliver