Tach!
Liebe/-r wer-weiss-was Experte/-in,
Wir sollten in einer Klausur diese Aufgabe rechnen und mein
Lehrer
hat gesagt da sich zu umständlich rechne und ich deshalb zu
viele
Schusselfehler mache und nicht auf die richtigen Lösungen
komme. Ich
hoffe ihr könnt mir wenigstens zu einem der drei Teile mit
effiziente
Rechenvarianten helfen.
Falls ihr eine ähnliche Aufgabe habt, wo sich die
rechenschritte besser erklären lassen, würde ich mich auch
darüber freuen.
Hm, ist ein wenig unklar was du eigentlich willst. Ich denke mal, du fragst nach einem Rechenweg für die Aufgabe, oder? Und willst noch andere Aufgaben dieser Art, um weitere Rechenwege zu sehen…?
Also, zunächst mal: Gerade in der Analytischen Geometrie gibt’s sehr viele Möglichkeiten, eine Aufgabe zu bearbeiten. Richtig ausgeführt führen die auch alle auf’s richtige Ergebnis. Du solltest die Aufgaben (beim Üben) selber rechnen und dabei den Rechenweg verwenden, der dir am logischsten/verständlichsten scheint.
Hab mit meiner Freundin auf ihr Abitur gelernt und sie hat auch immer über 27 Ecken gerechnet. Warum sollte ich ihr dann erzählen wie’s einfacher geht, wenn ihr in der Prüfung sowieso nur ihr Weg einfällt. Dann achte lieber darauf, keine Leichtsinnsfehler zu machen und konzentriert zu rechnen.
Außerdem, je mehr du übst, umso mehr wirst du selber ein Gefühl dafür bekommen, auf welche Art und Weise eine Aufgabe (einfach) zu lösen ist…
Aufg. Gegeben sind die Punkte A(2/-3/2) B(-1/3/6) C(5/-5/0)
und
D(9/-8/18) in einem kartesischen Koordinatensystem
(a) Zeigen Sie das dass Viereck ABCD nicht eben ist.
Würde eine Ebenengleichung aufstellen mit den Punkten A,B,C. Die einfachste Form ist meiner Meinung nach die Parameterform; benötigt: 1 Punkt auf der Ebene und 2 Richtungsvektoren.
Punkt auf der Ebene: A
Richtungsvektor 1: (A-B)
Richtungsvektor 2: (A-C)
Parameterform: X=A + s* (A-B) + t* (A-C), für s,t=(reelle Zahlen)
(dabei sind X,(A-B) und (A-C) Vektoren)
Jetzt noch zeigen dass der Punkt D nicht in der Ebene liegt. Dazu D einsetzen (auf der linken Seite für den Vektor X) und zeigen dass das Gleichungsystem keine Lösung hat.
(b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der durch ABC
bestimmten
Ebene mit den Koordinatenachsen.
Die Ebenengleichung haben wir schon aufgestellt. Koordinatenachsen durch eine Geradengleichung ausdrücken (z.B. für die X-Achse: X= (0,0,0) + r* (1,0,0), bzw. X= r* (1,0,0)), dann einfach die Schnittpunkte der 3 Geraden mit der Ebene berechnen.
© Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide mit der Grundfläche
ABC
und Spitze D.
Volumen einer Pyramide: V=1/3 * G * h
Grundfläche ist das Dreieck ABC. Dazu die Länge einer Seite berechnen und den Abstand des anderen Punktes zu dieser Seite (Abstand Punkt-Gerade => Höhe des Dreiecks). Für die Dreiecksfläche gilt dann A=1/2 * Grundseite * Höhe.
Dann den Abstand von D zu unserer Ebene ABC berechnen, welcher der Höhe des Dreiecks entspricht. Dann Volumen ausrechnen.
So, gibt wahrscheinlich auch einfachere Wege, aber auch kompliziertere. Das wäre auf jeden Fall mal meine Vorgehensweise…
Hoffe 's hat die weitergeholfen,
Schönen Gruß
Andre