ich habe eine aufgabe von meinem lehrer erhalten, die mir eine geradeschar im kartesischen koordinaten system vorgibt. alle geraden der geradenschar liegen in einer ebene. nun habe ich die ebengleichung ermittelt, weiß aber nicht wie ich sie in die parameterfreie form bekomme. die ebenengleichung lautet x=(8,20,-4)+t*(3.5,9,-4)+r(4.75,11.5,-4). könnte mir vllt. jemand dabei helfen? ich würde mich sehr freuen!
lg und danke im voraus 
Schau dir mal diese beiden Erklärungen an. Sie sind recht eindeutig:
www.rither.de /a /mathematik /lineare-algebra-und-analytische-geometrie/ebenen-vektoriell /umrechnen-zwischen-ebenengleichungen/
oder
129.143.234.105 /mathebgy /fileadmin/user_upload /vektorgeometrie/410WechselPEbeneNachKEbene /410ABWechselPEbeneNachKEbeneMod.pdf
LG
Kaku
Tut mir furchtbar leid, kann aber leider nicht helfen 8-))
Hallo bibibamdi,
wir haben das nie „parameterfreie Form“ genannt, aber ich denke du meinst das, was ich unter Normalenform kenne:
Man gibt darin einen Vektor an, der senkrecht - also normal - zur Ebene steht, also auch zu deinen beiden Spannvektoren. Diesen musst du zunächst ausrechnen:
Du nimmst einen Normalvektor (n1,n2,n3); Da dieser zu beiden Spannvektoren im rechten Winkel steht, muss das Skalarprodukt mit ihnen jeweils null ergeben.
du kannst also zwei Gleichungen aufstellen:
3,5*n1+9*n2-4*n3=0
4,75*n1+11,5*n2-4*n3=0
Wenn du die Gleichungen Löst, wird noch eine Unbekannte übrig bleiben. Das macht aber nichts, da es ja nur auf die Richtung ankommt, setze also etwas ein, was zu „schönen“ Zahlen führt.
Die Ebenengleichung ist dann E: (x-p)*n = 0
wobei n der ausgerechnete Normalenvektor ist und p ein Punkt aus der Ebene (der vom Anfang deiner Parametergleichung) ist.
Alle Punkte x die die Gleichung erfüllen liegen auf der Ebene.
Dann kannst du noch leicht in die Koordinatenform umstellen:
Man kann die Normalenform umstellen in
n*x= n*p
daraus erhältst du die Koordinatenform:
n1*x1 + n2*x2 + n3*x3 = n*p
(x1,x2 und x3 bleiben als Variablen stehen, für den Rest werden die Zahlen von oben eingesetzt.)
Ich hoffe, ich habe helfen können. Ansonsten kannst du ja auch gerne nochmal zurückfragen oder selbst nochmal nach „Normalenform“ oder „Koordinatenform“ suchen.
Heir ist es z.B. auch nochmal beschrieben: http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S2/Kap09_NF_…
Es tut mir leid, aber zu diesem Thema kann ich leider keine Hilfe sein. Ich bin aber sicher, dass Dir jemand anderer weiterhelfen kann! Alles Gute!