Ich hänge bei folgendem Beispiel:
Gegeben ist das Viereck ABCD [A(-11|-9), B(19|1), C(9|16), D(-7|18)]. Eine Gerade g durch D, parallel zu CB, trifft die Gerade a [A, B] im Punkt X.
a) Berechne X.
b) Berechne die Fläche des Dreiecks ADX.
c) Berechne den Winkel alpha = DAB.
d) Berechne Den Schwerpunkt S des Dreiecks AXD, sowie seinen Abstand von der Geraden a.
e) Eine Gerade n liegt normal zu BC und halbiert das Viereck BCDX; ermittle die Gleichung von n.
Also die Aufgaben a) bis d) sind einfach und machbar. Alleine bei e) hänge ich. Der Normalvektor der Normalen ist BC, doch der zweite Ansatz, dass der Flächeninhalt halbiert werden soll… wie setze ich das am Besten an? Den gesamten Flächeninhalt von BCDX ausrechen ist auch klar…
Stehe irgendwie auf der Leitung… kann mir jemand einen Tipp geben?
Dannke!
Gegeben ist das Viereck ABCD [A(-11|-9), B(19|1), C(9|16),
D(-7|18)]. Eine Gerade g durch D, parallel zu CB, trifft die
Gerade a [A, B] im Punkt X.
Damit sind CB und DX parallel, das bedeutet BCDX ist ein Trapez.
e) Eine Gerade n liegt normal zu BC und halbiert das Viereck
BCDX; ermittle die Gleichung von n.
n ist also normal zu den parallelen Seiten des Trapezes und soll dessen Fläche halbieren.
Daher muss n durch die Mittelpunkte der paralleleln Seiten gehen.
Gruß
hendrik
Lieber Hendrik,
Damit sind CB und DX parallel, das bedeutet BCDX ist ein
Trapez.
Korrekt!
e) Eine Gerade n liegt normal zu BC und halbiert das Viereck
BCDX; ermittle die Gleichung von n.
n ist also normal zu den parallelen Seiten des Trapezes und
soll dessen Fläche halbieren.
Daher muss n durch die Mittelpunkte der paralleleln Seiten
gehen.
Das würde nur stimmen, wenn es sich um ein gleichseitiges Trapez handeln würde. Dies ist hier aber leider nicht der Fall!
Danke für den Tipp, doch leider ist er falsch!
LG,
Mone.
Das würde nur stimmen, wenn es sich um ein gleichseitiges
Trapez handeln würde.
Hallo Mone,
die Eigenschaft, dass eine Gerade durch die Mitten der parallelen Seiten eines Trapezes dessen Fläche halbiert ist unabhängig von irgendwelchen Winkeln oder Seitenlängen des Trapezes. Ob das Trapez gleichseitig, gleichschenklig oder sonst irgendwas ist spielt dabei keine Rolle.
Vielleicht hilft es wenn du dir eine Skizze machst.
Gruß
hendrik
die Eigenschaft, dass eine Gerade durch die Mitten der
parallelen Seiten eines Trapezes dessen Fläche halbiert ist
unabhängig von irgendwelchen Winkeln oder Seitenlängen des
Trapezes. Ob das Trapez gleichseitig, gleichschenklig oder
sonst irgendwas ist spielt dabei keine Rolle.
Vielleicht hilft es wenn du dir eine Skizze machst.
Anscheinend stehe ich irgendwie auf der Leitung, denn deine Idee verstehe ich nach wie vor nicht. Eine Skizze habe ich gemacht und daraus kann ich mit freiem Auge erkennen, dass die Normale sicherlich NICHT durch den Mittelpunkt der Seite CB geht! (siehe http://picasaweb.google.at/Mone.Crillovich/Graphiken…)
LG,
Mone.
die Eigenschaft, dass eine Gerade durch die Mitten der
parallelen Seiten eines Trapezes dessen Fläche halbiert ist
unabhängig von irgendwelchen Winkeln oder Seitenlängen des
Trapezes. Ob das Trapez gleichseitig, gleichschenklig oder
sonst irgendwas ist spielt dabei keine Rolle.
Vielleicht hilft es wenn du dir eine Skizze machst.
Ah… jetzt hab ich verstanden was du meinst… doch du hast nicht berücksichtigt, dass die Gerade normal auf CB stehen soll! Du meinst durch den jeweiligen Mittelpunkt der Seite, das stimmt schon, ist aber keine Normale!
LG,
Mone.
Sei
F:[-7+10*t,18-15*t] € g
G:[19+10*l,1-15*l] € Gerade BC
dann
I :flaecheVieleck([X,B,G,F]) = flaecheVieleck([X,B,C,D])/2 = 132
II:frowning:F-G).(B-C)=0 wg normal
I 
(15-15*t)*(10*t-14)+(-15*t-15*l+19)*(-10*t+10*l+26)-10*(2-15*l)*l+24)/2=132
II:10*(10*t-10*l-26)-15*(-15*t+15*l+17)=0
[t=58/65,l=-9/13]
F:[25/13,60/13]
G:[157/13,148/13]
Gruß HW
Ah… jetzt hab ich verstanden was du meinst… doch du hast
nicht berücksichtigt, dass die Gerade normal auf CB stehen
soll! Du meinst durch den jeweiligen Mittelpunkt der Seite,
das stimmt schon, ist aber keine Normale!
Du hast Recht, das war mein Fehler, da hab ich wohl nicht nachgedacht.
Hans scheint ja inzwischen die Lösung gefunden zu haben.
Gruß
hendrik
Hallo Mone,
ich habe meinen Lösungsansatz nochmal überdacht.
Die gesuchte Normale müsste durch den Mittelpunkt der beiden Mittelpunkte der parallelen Seiten des Trapezes gehen. Damit lässt sie sich ja dann leicht aufstellen.
Gruß
hendrik
Hallo Hendrik!
ich habe meinen Lösungsansatz nochmal überdacht.
Die gesuchte Normale müsste durch den Mittelpunkt der beiden
Mittelpunkte der parallelen Seiten des Trapezes gehen. Damit
lässt sie sich ja dann leicht aufstellen.
Juhu!!! Danke! Genau das ist der Lösungsansatz, den ich gesucht habe! Herzlichen Dank!
Im Nahhinein betrachtet eigentlich eh ganz logisch und einfach, doch draufkommen muss man erst mal. Danke, dass du dich so sehr bemüht hast!
LG,
Mone.
Danke für deine Bemühungen, doch Hendriks Lösungsansatz ist doch etwas einfacher!
LG,
Mone.