Hallo,
mein letztes Semester Vektorrechnung ist leider schon ein bisschen her, deshalb bin ich hier gerade am verzweifeln an einer eigentlich recht einfachen Aufgabe…
Berechne den Abstand zwischen Punkt P (-8/0/4) und der Geraden durch 1 (-1/0/7) und B (0/2/7).
Wäre super… 
Nele
Hinweise
Hallo, Nele!
Erinnerst du dich denn, wie man aus 2 gegebenen Punkten die Geradengleichung (Parameterform Vektor x = xo + lambda*xr) bestimmt?
Richtungsvektor ist hier Vektoren B-A. Mit 1 meinst du wohl A.
Also (1/2/0); einstiegsvektor ja beliebig.
Berechne den Abstand zwischen Punkt P (-8/0/4) und der Geraden
durch 1 (-1/0/7) und B (0/2/7).
Und für den Abstand brauchst du ja denjenigen Punkt auf g, der vom Punkt P am wenigsten entfernt ist, dessen Verbindungsvektor also auf dem Richtungsvektor der Geraden g senkrecht steht.
Dasses Skalarprodukt dann = 0 ist, weißt du wohl noch; und wie man das bildet.
Durch das Nullsetzen findest du den spezifischen Parameter Lambda heraus, setzt ihn ein, und hast den Punkt auf der Geraden, zu dem die Entfernung vom Punkt P gleich dem Abstand von der Geraden ist.
Und die Länge eines (Entfernungs)Vektors?! Na, datt weeste wohl.
Mehr wollst du doch nicht wissen, oder?!
tschüß, moin, manni