Hallo, Mathematiker,
kann bitte jemand auf Schnelle eine Kreisgleichung in Vektorform mit einer kleinen Erklärung aus dem Boden stampfen. Durch meine eigene Überlegung bin ich nur auf folgendes gekommen:
Sei * Multiplikationszeichen (ganz normal).
Sei ° Standardskalarprodukt.
Sei ^n ein Normalenvektor zur Ebene, auf der der Kreis liegen soll.
Sei ^m der Mittelpunkt des Kreises.
Sei ^x0 ein unbekannter Einheitsvektor.
Sei r eine reele Zahl und der Radius des Kreises.
Dann ist die Gleichung:
^n ° ( ^x0 * r - ^m ) = 0 ;
Das wird zwar wohl stimmen, aber sieht irgendwie kommisch aus. Es gibt doch bestimmt eine Möglichkeit den Kreis durch Winkelfunktion auszudrücken.
Dann hab ich noch eine Frage. Ich vermute das die Fläche des Kreises:
A = ( ^r ° ^r ) * PI ;
ist, wo ^r den Radiusvektor darstellen soll: also ^r = ( ^a - ^m ), wo ^a ein Punkt des Kreises und ^m der Mittelpunkt. Dies ist aber nur der skalare Ausdruck. Jemand weiss doch bestimmt, wie man den Flächenmaß als Vektorausdrücken kann. Ich meine wie bei einem Parallelogramm:
Sei x Vektorprodukt.
Seien ^a und ^b Vektoren aus dem gleichen Raum.
Dann ist
^a x ^b
sowas wie ein „vektorielles“ Maß der Fläche des Parallelogramms, dass zwischen beiden Vektoren ^a und ^b aufgespannt wird.
Meine Vermutung bei dem Kreis wäre dann:
Sei K ein Kreis mit:
(1) ^m Mittelpunkt
(2) und ^a, ^b zwei Punkten aus diesem Kreis mit ( ^a - ^m ) ° ( ^b - ^m ) = 0 ; sprich zwei Vektoren, die den Mittelpunkt jeweils mit den Punkten ^a und ^b verbinden sind zu einander orthogonal.
Dann ist nach meiner Vermutung der „vektorielle“ Flächenmaß ^f:
^f = ( ( ^a - ^m ) x ( ^b - ^m ) ) * PI ;
Stimmt meine Vermutung oder liege ich da grottenfalsch daneben?
Danke 
