Angenommen ich habe die Ebene:
x1 + x2 + x3 = 3
Mit Hilfe der HNF Form kann ich die kürzeste Entfernung von der Ebene zu (0/0/0) bestimmen. (Müsste 3^.5 sein).
Wie kann aber dann denn den Punkt auf der Ebene feststellen, der diese kürzeste Distanz bildet??
Hi Ben 
Wenn du den kürzesten Abstand und den negativen Normalenvektor (zeigt von Ursprung weg) miteinander multiplizierst, hast du einen Vektor zu dem gesuchten Punkt.
cu Stefan.