hallo anne,
wenn man A 3,2,4 an der x-y-ebene spiegelt wird nur die x-komponente von A invertiert. also A’ = -3,2,4
B, B’, P, C, sind immer auch die vektoren vom usprung zu B, B’, P,C.
also B = Vektor OB und so weiter
der vektor von B nach B ist BB und der von B nach P sei BP und so weiter.
dann ist B-B’=BB’ oder auch OB-OB’=BB’
O ist der Ursprung
BP fuehrt von B nach P und ist die haelfte der strecke von B nach B’ oder aber der vektor nach B minus dem Vektor von BP (von B nach P).
also P = B - BP = B - BB’
BB’ = 1/2(B-B’)
P=B-BP=B-BB’=B-1/2(B-B’)=1/2(B+B’)=
1/2[(4,1,-2)+(0,3,0)] = 1/2 (4,4,-2) = (2,2,-1) = p
um von C nach C’ zu kommen muss man zweimal die STrecke von C nach P gehen. also C’=C+2CP
CP=P-C
C’=C+2CP=C+2(P-C)=C+2P-2C=-C+2P
=-(5,1,3)+2(2,2,-1)=(-1,3,-5)
oder aber wie oben auf die gleiche loesung. P liegt auf der halben strecke der addition von C und C’.
also
P=1/2(C+C’)
dann ist
C’=2P-C=2(2,2,-1)-(5,1,3)=(4-5,4-1,-2-3)=(-1,3,-5)
zeichne dir auf die vektoren 0B, 0B’, die addition von 0B’ und 0B’ und davon die haelfte oder OP = 1/2(0B+0B’) und dann verstehst du die gleichungen.
beste gruesse, peter
hallo,
ich bin grad am üben (es kommt am montag ne klausur) und habe
mal wieder meine problemchen.
aufgabe :
Der Punkt A(3|2|4) wird an der y-z-Ebene gespiegelt. Der Punkt
B (4|1|-2) wurde an einem Punk P gespiegelt. B’(0|3|0) ist der
Spiegelpunkt von B. Bestimmen Sie die Koordianaten des
Spiegelpunktes von A’ sowie des Punktes P. Spiegeln Sie den
Punkt C (5|1|3) ebenfalls an P und bestimmen Sie die
oordinaten von C’.
ich habe mir die gegeben punkte schon aufgezeichnet, das hilft
mir aber auch nicht weiter.
kann mir jemand einen tipp geben, wie ich die aufgabe löse?
meine bücher schweigen dazu nur
danke
anne
