Hallo!
Ich habe einige Probleme bezueglich der Vektorrechnung mit
Kreisen, Geraden, etc. und hoffe, dass mir hier vielleicht
jemand helfen kann:
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Wie man Schnittpunkte von einer Geraden (i.d. Parameter-
darstellung) und einem Kreis berechnet, ist mir klar.
Nur irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, wenn es darum geht,
zwei Kreise sich schneiden zu lassen.
Wie ist hier die allgemeine Vorgehensweise? Eigentlich muesste
diese doch an das Problem Gerade-Kreis angelehnt sein, oder?
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(Wie) Kann man am besten anschaulich erklaeren, dass die
Differenz der Kreisgleichungen eine Gleichung fuer
die Verbindungsgerade der Schnittpunkte ist?
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Tangentenproblem - Ich bin ueber folgende Aufgabe gestolpert:
Bestimme die Zahl c so, dass die Gerade
g: 3*x1 - x2 = c
den Kreis
k: x1^2 + x2^2 = 25
beruehrt.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Das wars, viele Gruesse und ein grosses Dankeschoen im Voraus!
Timo
Lösung zu 3.
Hi Timo,
zu 3. muss man gar nicht so viel rechnen, wenn Du das in 1. Gesagte kannst:
Du berechnest zunächst die Schnittpunkte von Gerade und Kreis, ohne c zu kennen:
g nach x2 aufgelöst: x2=3*x1-c
in k eingesetzt:
x1^2 + (3*x1-c)^2 = 25
Die Quadratische Gleichung hat die Lösungen:
x1 = 3*c/10 + i * sqrt((c^2-250)/10)
und
x1 = 3*c/10 - i * sqrt((c^2-250)/10)
Eine Berührung bedeutet, dass beide Lösungen zusammenfallen, also
c^2-250 = 0
oder
c=sqrt(250)
gilt.
Gruß
Ted
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Wie man Schnittpunkte von einer Geraden (i.d. Parameter-
darstellung) und einem Kreis berechnet, ist mir klar.
Nur irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, wenn es darum geht,
zwei Kreise sich schneiden zu lassen.
Wie ist hier die allgemeine Vorgehensweise? Eigentlich muesste
diese doch an das Problem Gerade-Kreis angelehnt sein, oder?
Ja, wenn Du fuer einen Kreis die Parametrisierung mit den Winkelfunktionen nimmst. Ansonsten sind es zwei quadratische Gleichungen, die sich gluecklicherweise nur um einen linearen Term unterscheiden, womit wir zu 2. kommen:
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(Wie) Kann man am besten anschaulich erklaeren, dass die
Differenz der Kreisgleichungen eine Gleichung fuer
die Verbindungsgerade der Schnittpunkte ist?
Weil die Differenz eine lineare Gleichung ist und beide Schnittpunkte sie erfuellen. Bei zwei Sphaeren waere es die Ebene, in welcher der Schnittkreis liegt.
Ciao Lutz
Dankeschoen
Danke Ted und Lutz!
Eure Antworten haben mir beide sehr geholfen.
Hab nun etwas mehr Durchblick bei der ganzen Sache… :0)
Viele Gruesse
Timo