Eine ganz kurze Frage:
zu Vektorrenrechnung:
also: ich will zeigen, dass eine Gerade in der einer Ebene liegt. Wenn ich auf Parallelität prüfe, muss dann 0 rauskommen oder nicht??? Ist die 0 ein Beweis dafür, dass die Gerade in der Ebene liegt, oder gerade nicht???
danke, danke…lieben Gruß…liSa
setze die beiden Gleichungen (Gerade und Ebene) gleich. Als lösungen für x,y,z müssen unendlich viele Tripel (=Dreier-„Paare“) rauskommen. Bekommst du genau eine Lösung. schneidet die Gerade nur. Bei keiner Lösung berührt die Gerade die ebene nicht
Ajo
und wenn null rauskommt liegt die Gerade IN der Ebene oder???
schönen Gruß…liSa
mit Null dürfte da nichts sein - gib doch mal eine Beispielaufgabe.
Ajo
ich probiers mal…
hab eine Ebene E1:x= (2/3/-3)+r(5/1/1)+s(0/3/-2)
und eine Gerade: geg.sind: A= (4/-2/1) und B= (4/7/-5)
Aufgabe: zeige, dass die Gerade in der Ebene liegt…
ich würde jetzt die Normalenform der Ebene ausrechnen und für x die Gerade einsetzen und auf Orthogonalität prüfen…also wenn 0 rauskommt, liegt die Gerade in der Ebene…ist das richtig???
nach deiner Methode müsste ich sie gleichsetzten, aber geht es nicht auch so???
Gruß…liSa
das geht sogar noch einfacher, denn wenn eine gerade in einer ebene liegt, müssen auch alle ihre punkte teil der ebene sein. umgekehrt gilt auch, dass wenn zwei punkte einer geraden in einer ebene liegen, die ganze gerade in der ebene liegen muss.
also könntest du hier einfach überprüfen ob A und B in der Ebene liegen (E-Vektor=A-Vektor und schauen ob sich ein r und s bestimmen lassen)
mit der orthogonalitätsbedingung kriegst du ja nur raus ob die gerade parallel zur ebene ist. aber das heißt ja nicht notwendigerweise dass die gerade auch in der ebene drin liegt.
gruß
Hendrik