Hallo,
ich schreibe bald eine Matheklausur und brauche unbedingt Hilfe bei einer Standardaufgabe:
Welche Punkte der Geraden g:x = (0;3;-6) + r ( 1;-1;4) haben vom Nullpunkt den Abstand 3 Längeneinheiten?
Die Aufgabe muss wohl irgendwie mit der Formel d = n0(x-a) zusammenhängen. Jedenfalls ist es mir nicht klar wie mir diese Formel helfen soll, da alle Variablen angegeben sind bzw. nO aus der Geradengleichung berrechnet werden kann.
Danke im Vorraus.
Hallo,
willst du das verstehen oder willst du eine Formel, die du anwenden sollst?
Gruß
eigentlich beides. Ist denn die Formel nicht die richtige um die Sache anzugehen? Was wäre denn der Lösungsweg für diese Aufgabe?
Hi,
ich würde es einfach so machen:
Die Gerade kennst du ja.
Nun suchst du einen Punkt, der von 0|0|0 3LE entfernt ist.
Um alle Richtungen mit 3LE zu bestimmen, eignet sich eine Kugel optimal.
Die Kugelgleichung mit der Gerade gleichsetzen und du solltest die gesuchten Punkte herausfinden.
Rechnen musst du nur selbst, dafür machen wir ja keine Hausaufgaben. 
mfg,
Hanzo
Du betrachtest die Gerade als Punktmenge mit den Koordinaten x, y, z. Die setzt du in den Pythagoras ein (für den Quader, d.h. x²+y²+z²=d²), ziehst die Wurzel und das ist der gesuchte Abstand. Nach s auflösen und du bekommst die gesuchten Punkte. Das geht natürlich nur für den Abstand zum Koordinatenursprung.
Was du mit deiner Formel machen willst verstehe ich nicht, liegt aber vielleicht nur an deiner Notation.
hth
Die Formel kam im meinem Mathebuch unmittelbar vor der Aufgabe, daher dachte ich, dass die Aufgabe eine Standardaufgabe zu dieser Formel sei. Jedenfalls danke für die Hilfe
Hossa 
Welche Punkte der Geraden g:x = (0;3;-6) + r ( 1;-1;4) haben
vom Nullpunkt den Abstand 3 Längeneinheiten?
Der resultierende Vektor zum Punkt x ist also:
\vec x=\left(\begin{array}{c}0\3\-6\end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c}1\-1\4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}r\3-r\-6+4r\end{array}\right)
Dieser Vektor x führt genau vom Ursprung zum Punkt X. Die Länge dieses Vektors erhält man, wenn man alle Komponenten quadriert, addiert und dann die Wurzel daraus bildet:
\left|\vec x\right|=\sqrt{r^2+(3-r)^2+(-6+4r)^2}
Laut Aufgabenstellung soll diese Länge nun 3 LE betragen:
\left|\vec x\right|=\sqrt{r^2+(3-r)^2+(4r-6)^2}=3
Diese Gleichung musst du nun nur noch nach r auflösen:
\sqrt{r^2+(3-r)^2+(4r-6)^2}=3\quad\left|;(\cdots)^2\right.
r^2+(3-r)^2+(4r-6)^2=9\quad\left|;\mbox{links ausrechnen}\right.
r^2+9-6r+r^2+16r^2-48r+36=9\quad\left|;\mbox{links ausrechnen}\right.
18r^2-54r+45=9\quad\left|;-9\right.
18r^2-54r+36=0\quad\left|;:18\right.
r^2-3r+2=0
(r-1)(r-2)=0
r=1;;;r=2
Diese beiden Werte für r in die Geradengleichung eingestzt, ergibt die beiden gesuchten Punkte.
Viele Grüße
Hasenfuß
Danke für die klare Antwort