Hallo, kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen! ich habe die beiden Vektoren v = (1,2,-1,3) und w= (3,0,2,-1) und soll jetzt w zerlegen in einen Vektor der orthogonal zu v ist und einen Vektor in L(v) ?
herauskommen soll v = (1/15*(47,4,28,-9)) und L(v) = -2/15*(1,2,-1,3)
Bitte um Hilfe lg Daniel
hi,
die beiden Vektoren v = (1,2,-1,3) und w= (3,0,2,-1) und soll
jetzt w zerlegen in einen Vektor der orthogonal zu v ist und
einen Vektor in L(v) ?
die hatten wir doch weiter unten schon … jetzt ist die aufgabe allerdings klar formuliert.
herauskommen soll v = (1/15*(47,4,28,-9)) und L(v) =
-2/15*(1,2,-1,3)
wohl nicht v = …
und mit „L(v)“ meinst du hier nicht die gesamte lineare hülle, sondern nur den aufgespalteten vektor in dieser (die „projektion“). ich würde ihm die bezeichung v0 oder p (für projektion) geben.
ansatz:
nenne den vektor, der orthogonal zu v ist, n = (n1,n2,n3,n4)
ein vektor in L(v) hat die form t*(1,2,-1,3)
und: n . v = 0
also:
I: t*(1,2,-1,3) + (n1,n2,n3,n4) = (3,0,2,-1)
(das ist die aufspaltung)
und
II: n1 + 2 n2 - n3 + 3n4 = 0
(das ist die orthogonalität)
aus gleichung I kannst du die komponenten des normalvektors in abhängigkeit des parameters t formulieren und dann in II einsetzen. du bekommst dann t und mit ihm n1 bis n4.
hth
m.
Hallo Michael.
Hey cool ankeschön hat wunderbar geklappt mit deiner Erklärung, ich saß gestern ewig davor und hab gekrübelt, aber jetzt ist es klar,danke!!!
Sag mal könntest du dir mal die nächste Aufgabe anschauen, die ich reingestellt habe zum Thema lineare Abbildung? Die bereitet mir nämlich auch starke Kopfschmerzen!!
lg Daniel
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
die beiden Vektoren v = (1,2,-1,3) und w= (3,0,2,-1) und soll
jetzt w zerlegen in einen Vektor der orthogonal zu v ist und
einen Vektor in L(v) ?
Hi michael,
die hatten wir doch weiter unten schon …
und wie dort schon skizziert, kann man es auch so lösen:
Klar ist, welche Richtung und welchen Betrag die zu v parallele Komponente w par von w hat: Sie zeigt in Richtung von v und hat die Länge w cos φ mit φ := Winkel zwischen v und w.
Also:
w par = ( v / v) w cos φ
Mit cos φ = v · w / (v w) folgt
w par = ( v / v) w v · w / (v w)
w par = ( v · w ) / v2 v
Den Vorfaktor ( v · w ) / v2 kann man im Kopf ausrechnen, er ist gleich den –2/15.
Die zu v senkrechte Komponente w orth von w ergibt sich schlicht zu
w orth = w – w par
Gruß und schönen Sonntag
Martin