Hallo Leute,
Wir haben heute in der Schule das Coulomb Gesetz und das elektrische Feld auf N Ladungen verallgemeinert.
Also
\vec{F}(\vec{r})= \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{q \cdot q_{1}}{|r-r_{1}|} \cdot \frac{(\vec{r}-\vec{r_{1}})}{|\vec{r}-\vec{r_{1}}|^2}
\vec{F}(\vec{r})=\sum_{k=1}^N \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{q \cdot q_{k}}{|r-r_{k}|^2} \cdot \frac{(\vec{r}-\vec{r_{k}})}{|\vec{r}-\vec{r_{k}}|}
\vec{F}(\vec{r})=q \cdot \sum_{k=1}^N \underbrace{\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{k}}{|r-r_{k}|^2} \cdot \frac{(\vec{r}-\vec{r_{k}})}{|\vec{r}-\vec{r_{k}}|}}_{\vec{E}(\vec{r})}
\vec{F}(\vec{r})=q \cdot \sum_{k=1}^N \vec{E}(\vec{r_{k}})
\vec{E}(\vec{r_{k}})=\frac{\vec{F}(\vec{r})}{q} \rightarrow \lim_{q \to \0}\frac{\vec{F}(\vec{r})}{q}
eingesetzt
\vec{E}(\vec{r})=\sum_{k=1}^N \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{ q_{k}}{|r-r_{k}|^2} \cdot \frac{(\vec{r}-\vec{r_{k}})}{|\vec{r}-\vec{r_{k}}|}
Dann haben wir die Summe durch die Ladungsdichte ausgedrückt
\rho(\vec{r})=\frac{ dq}{dV}
\Rightarrow q=\int_{V}\rho(\vec{r}) , dV
\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int_{V} , d^3r \frac{\rho(\vec{r})}{|r-r_{k}|^2} \cdot \frac{(\vec{r}-\vec{r_{k}})}{|\vec{r}-\vec{r_{k}}|}
\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int_{V} , d^3r \frac{\rho(\vec{r})}{|r-r_{k}|^2} \cdot \vec{e}_{r}
So, dass war unser Ergebnis.
Jetzt sínd wir allerdings nicht mehr auf dieses Ergebnis eingegangenbzw. sollen uns selbst damit beschäftigen.
Mein Problem besteht darin, dass wir in der Schule bis jetzt nur Eindimensionale Integrale behandelt haben, kann mir jemand erklären wie ich diese Integralform Löse/integriere.
Vielleicht hat auch jemand eine Beispielaufgabe für mich, die mir das Prinzip verdeutlicht 
Vielen Dank für eure Mühe!
Gruß Christof
