Einen wundeerschönen guten Tag,
ich brauche mal dringend Eure Hilfe!
Ich soll im Fach Numerik eine verbesserte Darstellung für vollgende Funktion finden:
f(x) = 1-cos(2x) / 2sin(x)
Es geht darum den Algorithmus durch Umformen in eine stabilere Form zu bringen, also muss das Minus verschwinden damit sich die Therme nicht auslöschen!
Wie mache ich das, bitte mit vollem Rechenweg zum nachvollziehen und selber anwenden!
Vielen Dank!!
f(x) + cos(2x) / 2sin(x) = 1
Kein Minus mehr da 
So, jetzt im Ernst:
Das hier könnte sicher hilfreich sein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonom…
Insbesondere ab diesem Abschnitt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonom…
Beispielsweise ist 1 - sin²(x) = cos²(x), für cos(2x) gibt es auch Umformungsmöglichkeiten.
Beim Probieren habe ich aber noch keine summenfreie Form gefunden.
Wolfram|Alpha hat auch keine im Angebot:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-cos%282x%29+%…
Ich gehe jedenfalls davon aus, dass du folgende Funktion meintest:
1 - \frac{\cos(2x)}{2\sin(x)}
und nicht
1 - \frac{\cos(2x)}{2}\sin(x)
oder
\frac{1 - \cos(2x)}{2\sin(x)}
bzw.
\frac{1 - \cos(2x)}{2}\sin(x)
mfg,
Ché Netzer
Hey, vielen Dank für die schnelle Antwort und den Link W/A aber dort ist der Rechweg leider auch nicht angezeigt nur das Ergebnis!!
Kann Wolfram/alpha auch den Rechenweg anzeigen?
MfG
Ich glaube, das ist dabei leider nicht möglich.
Manchmal gibt es einen „Show steps“, aber den habe ich bisher auch nur bei Integralen und Ableitungen benutzt/bemerkt.
Aber mit dem Ergebnis kannst du ja gezielt an der Funktion herumbasteln und die entsprechenden Formeln aus Wikipedia nutzen.
Wie man das ohne Summe/Differenz darstellen soll, würde mich am Ende aber auch interessieren.
mfg,
Ché Netzer
Hey,
und genau da beginnt ja mein Problem!
An der Formel rumbasteln bis ich auf das Ergebnis komme habe ich ja lange versucht und nicht geschaft!!
Darum schreibe ich ja hier !
Vielleicht schaffst Du das ja ?!
MfG
Hallo,
f(x) = 1-cos(2x) / 2sin(x)
diese Darstellung ist, wie von meinem Vorposter schon angesprochen, mehrdeutig. Stell mal klar, welchen Term Du genau meinst. (*)
Gruß
Martin
(*) Und tu das zukünftig optimalerweise bitte immer gleich schon im ersten Posting. Damit kannst Du den Leuten Rückfragen oder Missverständnisse ersparen.
2sin(x) = sin(2x)/cos(x) (Aus den Doppelwinkelfunktionen abgeleitet)
f(x) [obige Formel]
= 1 - cos(2x)cos(x)/sin(2x) [sin/cos = tan]
= 1 - tan(2x)cos(x) [aus Wikipedia, tan(2x) = …]
= 1 - (2tan(x)/(1-tan²(x)))cos(x) [- benutzen, um Differenz unten umzukehren]
= 1 + 2tan(x)cos(x)/(tan²(x) - 1) [tan*cos = (sin/cos)*cos = sin]
= 1 + 2sin(x)/(tan²(x) - 1)
Wenn das schon reicht, um das - entfernt zu haben. Für alles andere müsste ich nachdenken, und dazu habe ich gerade keine Lust
mfg,
Ché Netzer
Hossa
An der Formel rumbasteln bis ich auf das Ergebnis komme habe
ich ja lange versucht und nicht geschaft!!
Aha, dann weißt du also schon, wie das korrekte Ergebnis lautet und bist nur noch auf der Suche nach dem Rechenweg dorthin. Schreib doch bitte mal auf, welches Soll-Ergebnis du erhalten möchtest.
Darum schreibe ich ja hier
Nee, du schreibst hier, weil du jemanden suchst, der deine Hausaufgaben macht.
Vielleicht schaffst Du das ja
Ja Che, nun gib dir mal ein bisschen Mühe, Big.B’s Hausaufgaben müssen nun endlich fertig werden…
Viele Grüße
Hasenfuß
diese Darstellung ist, wie von meinem Vorposter schon
angesprochen, mehrdeutig. Stell mal klar, welchen Term Du
genau meinst. (*)
Noch viel mehrdeutiger ist die Aufgabenstellung, wie ich finde.
Wann gilt das denn als verbesserte Darstellung… ?
mfg,
Ché Netzer
Zum Problem der Subtraktion bei Fließkommazahlen
Hossa
Noch viel mehrdeutiger ist die Aufgabenstellung, wie ich
finde.
Wann gilt das denn als verbesserte Darstellung… ?
Zur Darstellung von Fließkommazahlen im Computer hat sich der IEEE754-Standard durchgesetzt. Dabei werden Fließkommazahlen binär gespeichert. Es gibt eine Mantisse in der Form „1.abcdefghi…“ (wobei die Kleinbuchstaben für Bits stehen), ein Vorzeichen und einen Zweier-Exponenten.
Wenn man nun zwei etwa gleich große Zahlen subtrahiert (gleicher Zweier-Exponent, die ersten Stellen der Mantissen gleich), hat das Ergebnis in der Mantisse viele führende Nullbits, etwa „0.0000000000000000abcd…“ Schlimmstenfalls ist nur das letzte Bit oder sogar gar kein Bit mehr geseetzt. Bei der automatischen Normierung des Ergebnisses in der FPU werden alle Bits der Mantisse nach links geschoben, bis vor dem Punkt wieder eine 1 steht. [Wenn keine 1 mehr da ist, gibt es Sonderdarstellungen]. Rechts wird beim Verschieben mit Nullbits aufgefüllt. Und genau das erzeugt die Ungenauigkeiten!
Die Subtraktion kann daher nummerisch auch eine stabile Operation sein, wenn man verhindert, dass zwei etwa gleich große Zahlen subtrahiert werden. Als Faustregel gilt: Je größer die Differenz der Subtraktion ist, desto „nummerisch stabiler“ [kann man mathematisch definieren, ist aber fummelig] ist das Ergebnis.
Viele Grüße
Hasenfuß
Hey,
vielen dank für die schnelle
Antwort!
Ein Bsp, was mein Problem vielleicht besser
beschreibt:
f(x)= cox^2(x) / 1-sin(x)
die Lösung dafür ist eine
alternative Darstellung:
f(x)= sin(x)+1, durch umformen!
Meine
Frage ist, wie kommt man darauf, welche Umformungen müssen
vorgenommen werden?
Wo die Grundlegenden trigometrischen Identitäten
stehen weiß ich auch aber wie wende ich diese an um auf das Ergebnis
zu kommen?
Der Umformweg ist das
Entscheidende!
MfG
sin²(x) + cos²(x) = 1
Das umformen und einsetzen, der Rest ist einfach.
mfg,
Ché Netzer