Verbindung zw. f(x)=0 und f'(x)=0

Wissenschaft Mathematik
#1

Erstmal 'tschuldigung, aber mir fiel einfach kein aussagekräftiger Titel ein.

Bei der Vorbereitung auf meine Klausur, hänge ich an einer Aufgabe und bräuchte mal einen Ansatz.

Sei

f: R->R, x-> x^100 + 1 - (x+1)^100

Nun soll ich zeigen: Ist f(x)=0 für eine Stelle x ungleich 0, dann ex. ein xi ungleich 0 mit f’(xi) = 0 — (xi steht hierbei für den griechischen Buchstaben)

Nur habe ich grade nicht den Hauch einer Ahnung wie ich das zeige.

Weiter würde es gehen mit: Zeige das f’(x) keine Nullstelle hat. Da wiederum komm ich klar.

Hat jemand einen Schubs für mich in die richtige Richtung?

grüße myclone

#2

Hi,

der Mittelwertsatz dürfte in diese Richtung gehen.

Grüße

Cfg

#3

Hallo,
für mich ist bei Deiner Frage unklar, was nun eigentlich f(x) ist (es fehlt schlicht und einfach ein Gleichheitszeichen).
Bitte um Entschuldigung, wenn ich die Frage nur deshalb nicht verstehen sollte, da mein Mathematikstudium über 50 Jahre zurück liegt und ich mich mit den neueren Notationen nicht mehr so gut auskenne. Es würde dennoch nicht schaden, die Frage etwas präziser zu formulieren.
Gruß v. Horst

#4

f: R->R, x-> x^100+1 - (x+1)^100
=>
f(x)=x^100+1 - (x+1)^100 mit Df=R und Wf=R (da mir das richtig Symbol fehlt steht R für Menge der reellen Zahlen)

Wesentlich genauer kann ich das Ganze leider nicht formulieren, da es fast 1:1 der Text der Aufgabe ist.

#5

Das klingt schon mal logisch … werde mich gleich nochmal ran setzen.

Danke!