Vereine, die nichts für „die Allgemeinheit“ anbieten, können sehr gut auch so tätig sein, aber sie verlieren dann den Status der Gemeinnützigkeit - das ist ziemlich teuer dann.
Leistungsport und Breitensport muss sich nicht ausschließen (z.B. Fußball), zudem im §52 AO nichts von Leistungs- oder Breitensport zu finden ist. Hier steht nur
„Unter den Voraussetzungen des Absatzes 1 sind als Förderung der Allgemeinheit anzuerkennen:
21. die Förderung des Sports (Schach gilt als Sport)“
Das in der Frage beschriebene Phänomen, dass eigentlich auf Leistungssport ausgerichtete Vereine eine einzelne Gruppe anbieten, die sich mit Breitensport beschäftigt, kommt nicht so ganz von selber, sondern hat einen banalen wirtschaftlichen Grund.
Abschnitt 43 1. AEAO beschreibt etwas genauer, was die Finanzverwaltung unter „Allgemeinheit“ versteht, ganz wie es sich für einen Anwendungserlass gehört:
Die Gemeinnützigkeit einer Körperschaft setzt voraus, dass ihre Tätigkeit der Allgemeinheit zugute kommt ( § 52 Abs. 1 Satz 1 AO ). Dies ist nicht gegeben, wenn der Kreis der geförderten Personen infolge seiner Abgrenzung, insbesondere nach räumlichen oder beruflichen Merkmalen, dauernd nur klein sein kann.