Hallo,
ich soll diese Gleichung nach x auflösen, ich komme aber irgendwie nicht vorwärts!
[exp(x)- exp(-x)] / [exp(x) + exp(-x)] = 0,5
Ergebnis soll sein x= 1/2ln3
Aber wie geht der Rechenweg?
Danke für die Hilfe
A.
Hallo,
ich soll diese Gleichung nach x auflösen, ich komme aber
irgendwie nicht vorwärts![exp(x)- exp(-x)] / [exp(x) + exp(-x)] = 0,5
Ergebnis soll sein x= 1/2ln3
Aber wie geht der Rechenweg?
Du kannst es Dir natürlich einfach machen: x=arctanh(0,5)
Ansonsten geht es auch so:
exp(x)- exp(-x) = 0,5·[exp(x) + exp(-x)] | ·exp(x)
exp(2x)-1 = 0,5·exp(2x) + 0.5 | -0,5·exp(x) + 1
0,5·exp(2x) = 1.5
Von da an kommst Du sicher allein weiter.
Hallo,
Ergebnis soll sein x= 1/2ln3
Aber wie geht der Rechenweg?
das ist total easy. Aus
\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = 0.5
ergibt sich x einfach zu
x
= \frac{1}{2} \cdot 2 x
= \frac{1}{2} \ln(e^{2 x})
= \frac{1}{2} \ln(e^x e^x)
= \frac{1}{2} \ln\frac{e^x}{e^{-x}}
= \frac{1}{2} \ln\frac{2 e^x}{2 e^{-x}}
= \frac{1}{2}
\ln\frac{e^x + e^x}{e^{-x} + e^{-x}}
= \frac{1}{2}
\ln\frac{(e^x + e^{-x}) + (e^x - e^{-x})}
{(e^x + e^{-x}) - (e^x - e^{-x})}
= \frac{1}{2}
\ln\frac
{1 + \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}}
{1 - \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}}
= \frac{1}{2} \ln\frac{1 + 0.5}{1 - 0.5}
= \frac{1}{2} \ln\frac{1.5}{0.5}
= \frac{1}{2} \ln 3
Noch Fragen? 
Gruß
Martin
Moin,
also ich finde hier eine Substitution am sinnvollsten. Ersetze das ex einfach durch eine neue Variable, nehmen wir mal z. Und weil e-x = 1/ex ist, ist e-x=1/z.
Damit erhälst Du eine sehr einfache quadratische Gleichung in z. Die vereinfacht sich zu z2 = 3. An dieser Stelle machst Du die Rücksubstitution, und nach ein paar weiteren kleinen Schritten bist Du schon fertig.
Olaf
ach ist ja doch nicht so schwer!
Danke für eure Hilfe!