Vereinfachen möglich ?

freaky_b795f2 · 5. November 2007 um 22:36

Hallo ,
habe mal wieder eine Frage an die Experten
Kann man diesen Term noch vereinfachen ? :
18ⁿ+6^n-1
Wenn möglich bitte ich um eine etwas ausführlichere Erklärung

Vielen Dank für Eure Hilfe
Grüße
freaky

x303 · 5. November 2007 um 22:39

kommt drauf an…

Hallo ,
habe mal wieder eine Frage an die Experten
Kann man diesen Term noch vereinfachen ? :
18ⁿ+6^n-1

… was du haben willst. Wenn dein Term in einem Bruch steht, dann kannst du vielleicht noch was ausklammern und kürzen. Wenn nicht, dann würd ich da nix mehr groß machen.

freaky_b795f2 · 5. November 2007 um 22:45

Hallo x303,
Vielen Dank für die super schnelle Antwort !!
Meines Wissens steht das in keinem Buch, falls ja wäre dies reiner Zufall
Ich habe mich nur gefragt ob man dies irgendwie vereinfachen kann, habe daraufhin sämtliche Potenzregeln durchstöbert aber nix gefunden.
Also kann man deiner Meinung nach dort nichts mehr vereinfachen richtig ? Und als Begründung evtl :
Da die Basis sowie auch die Hochzahl Verschieden sind ?

Wie wäre das eigentlich wenn ich statt :
18ⁿ+6^n-1

18ⁿ+6ⁿ⁺¹
hätte ?

Viele Grüße
freaky

freaky_b795f2 · 5. November 2007 um 22:51

Verwirrender Titel
Hallo,
Entschuldigung für den verwirrenden Titel. Das Nein Leider Nicht ist auf das Vorhandensein der Aufgabe im Buch bezogen Hab gedacht ich hätte das davor gelöscht gehabt *ups*

Viele Grüße
freaky

Moritz_fe1b4f · 5. November 2007 um 22:54

Hallo,

Also kann man deiner Meinung nach dort nichts mehr
vereinfachen richtig ? Und als Begründung evtl :
Da die Basis sowie auch die Hochzahl Verschieden sind ?

Wie wäre das eigentlich wenn ich statt :
18ⁿ+6^n-1

18ⁿ+6ⁿ⁺¹
hätte ?

In beiden fällen könnte man höchsten probieren, eine der beiden Zahlen, die exponiert werden, zu faktorisieren:

18^n = 3^n * 6^n

dann kann man sowas machen:
18^n + 6^(n+1) = 3^n * 6^n + 6 * 6^n
= (3^n+6) * 6^n

Im Fall von 6^(n-1) hätte man statt (3^n+6) ein (3^n + 1/6).

Ob du das einfacher nennst als der ursprüngliche Term oder nicht ist Geschmackssache - ich empfinde es nicht als einfacher.

Man kann üblicherweise probieren, einen Ausdruck als Summe oder als Produkt zu schreiben - wenn man beides durch hat, probiert man nicht viel weiter, es zu vereinfachen.

Grüße,
Moritz

x303 · 5. November 2007 um 23:02

Hallo,

Also kann man deiner Meinung nach dort nichts mehr
vereinfachen richtig ? Und als Begründung evtl :
Da die Basis sowie auch die Hochzahl Verschieden sind ?

Wie wäre das eigentlich wenn ich statt :
18ⁿ+6^n-1

18ⁿ+6ⁿ⁺¹
hätte ?

In beiden fällen könnte man höchsten probieren, eine der
beiden Zahlen, die exponiert werden, zu faktorisieren:

18^n = 3^n * 6^n

dann kann man sowas machen:
18^n + 6^(n+1) = 3^n * 6^n + 6 * 6^n
= (3^n+6) * 6^n

Im Fall von 6^(n-1) hätte man statt (3^n+6) ein (3^n + 1/6).

Ob du das einfacher nennst als der ursprüngliche Term oder
nicht ist Geschmackssache - ich empfinde es nicht als
einfacher.

Hallo freaky,

Das (was Moritz schrieb) ist genau das, was ich meine. Wenn du nichts kürzen kannst, dann würde ich es auch so stehen lassen. Wenn du es natürlich als Produkt aufschreiben willst, dann kannst du ein 6^(n-1) ausklammern.

Wie lautet denn die eigentlich Aufgabe?

x303

freaky_b795f2 · 5. November 2007 um 23:09

In beiden fällen könnte man höchsten probieren, eine der
beiden Zahlen, die exponiert werden, zu faktorisieren:

18^n = 3^n * 6^n

dann kann man sowas machen:
18^n + 6^(n+1) = 3^n * 6^n + 6 * 6^n
= (3^n+6) * 6^n

Hallo Moritz !
Vielen Dank für die super Antwort Echt cool und auch noch schön erklärt !!
Noch eine Frage hätte ich allerdings Und zwar hast du geschrieben
(3^n+6) * 6^n
Das heißt ja dann, dass man das 3*6 zuerst rechnen würde. Was rechnet man nun genau nacheinander ?! Ich habe immer Gedacht Potenz geht vor allem. Also dass man in diesem Fall erst 3^n und 6^n ausrechnen würde bevor man dann ausmultiplizieren würde. Und warum habe ich dann nicht 18^2n ? Dies liegt an der gleichen Hochzahl oder ?

Vielen Dank schon im Voraus für Deine Mühe
Viele Grüße
freaky

freaky_b795f2 · 5. November 2007 um 23:13

Hallo freaky,

Das (was Moritz schrieb) ist genau das, was ich meine. Wenn du
nichts kürzen kannst, dann würde ich es auch so stehen lassen.
Wenn du es natürlich als Produkt aufschreiben willst, dann
kannst du ein 6^(n-1) ausklammern.

Wie lautet denn die eigentlich Aufgabe?

x303

Hallo x303 ,
Eine Aufgabe gibt es nicht. Aber es gibt ja im Buch sehr viele Aufgaben wo man Terme vereinfachen muss. Ich habe mir irgendwann mal diesen Term erdacht und mich gefragt ob man den wohl auch "vereinfachen"kann aber wusste darauf keine Antwort *g*

Viele Grüße und Danke dass du dranbleibst
freaky

Moritz_fe1b4f · 5. November 2007 um 23:34

Hallo,

Noch eine Frage hätte ich allerdings Und zwar hast du
geschrieben
(3^n+6) * 6^n
Das heißt ja dann, dass man das 3*6 zuerst rechnen würde. Was
rechnet man nun genau nacheinander ?!

Klammern
Potenzen
Produkte
Summen.

Ausnahme ist, dass man a^2n für a^(2n) schreibt, d.h. ein Produkt ohne ein * im Exponenten wird vor Potenzen ausgeführt.

d.h. (3^n+6) * 6^n könnte man auch als ((3^n)+6)*(6^n) schreiben.

Ich habe immer Gedacht
Potenz geht vor allem. Also dass man in diesem Fall erst 3^n
und 6^n ausrechnen würde bevor man dann ausmultiplizieren
würde.

Richtig.

Und warum habe ich dann nicht 18^2n ? Dies liegt an der

gleichen Hochzahl oder ?

a^n * b^n = (a*b)^n
und
a^n * a^m = a^(n+m)

Mit den beiden Formeln kannst du das ausmultiplizieren.
Um 18^2n zu kriegen, müsstest du ja 18^n mit 18^n multiplizieren - das kommt aber nirgendwo vor.

Grüße,
Moritz

x303 · 5. November 2007 um 23:36

Hallo freaky,

Das (was Moritz schrieb) ist genau das, was ich meine. Wenn du
nichts kürzen kannst, dann würde ich es auch so stehen lassen.
Wenn du es natürlich als Produkt aufschreiben willst, dann
kannst du ein 6^(n-1) ausklammern.

Wie lautet denn die eigentlich Aufgabe?

x303

Hallo x303 ,
Eine Aufgabe gibt es nicht. Aber es gibt ja im Buch sehr viele
Aufgaben wo man Terme vereinfachen muss. Ich habe mir
irgendwann mal diesen Term erdacht und mich gefragt ob man den
wohl auch "vereinfachen"kann aber wusste darauf keine Antwort
*g*

ja, manche kann man vereinfachen. Vorallem die in den Mathebüchern. Die wurden nämlich so konstruiert, dass man sie vereinfachen kann. Wenn du dir auf gut Glück einen Term ausdenkst, kann es sein, dass man den nicht unbedingt vereinfachen kann

versuch mal den hier:

3x<sup>(q-1)</sup>+12x<sup>(q-2)</sup>
--------------
x<sup>(q+1)</sup>+8x<sup>q</sup>+16x<sup>q-1</sup>

Viele Grüße und Danke dass du dranbleibst
freaky

kein Thema

x303

Gunther_Richter · 6. November 2007 um 13:14

Moin!

Meines Wissens steht das in keinem Buch, falls ja wäre dies
reiner Zufall

*lol* B_r_uch! Nicht Buch

Munter bleiben… TRICHTEX