Vereinfachen von Logarithmus Funktionen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
hab ein paar Funktionen die ich versucht habe zu vereinfachen.
Aber mit lg und ln -Funktionen kann ich nicht so gut umgehen.
Hier erst mal die Aufgaben:

a) ln(x^2/a)+ln(a)+a
=ln(1/a)+ln(a)+a =lnx^2+a

b) 10^(log2(x))
=10/-x

c) exp(ln(5)-2x)
=exp(1,61-2x)

d) log3(9^x)
=3^(2x)

Die Zahlen gleich nach dem log sind tiefgestellt.

Bei a) bin ich mir fast sicher, dass die Vereinfachung richtig sein könnte. Aber die anderen drei sind bestimmt blödsinn, wobei ich bei c) nicht viel vereinfacht habe.

Hoffe jemand kann mir bei der Vereifachung ein wenig helfen.
Schon einmal ein großes Dankeschön für alle Antworten.

LG shauni09

#2

Hi

hab ein paar Funktionen die ich versucht habe zu vereinfachen.
Aber mit lg und ln -Funktionen kann ich nicht so gut umgehen.
Hier erst mal die Aufgaben:

a) ln(x^2/a)+ln(a)+a
=ln(1/a)+ln(a)+a =lnx^2+a

Hä? Allgemein gilt doch das Gesetz

ln(x*y) = ln(x) + ln (y)
und
ln(x/y) = ln(x) - ln (y)

und auch ln(x^n) = n * ln(x)

Also gilt
ln(x^2/a)+ln(a)+a

= ln(x^2)-ln(a)+ln(a) + a

= ln(x^2) + a

= 2ln(x)+a

b) 10^(log2(x))
=10/-x

Nein, wie kommst du denn auf so etwas?

c) exp(ln(5)-2x)
=exp(1,61-2x)

Ist zwar richtig, aber bestimmt nicht gefragt, es gilt:

exp(ln(x)) = x

Entsprechend könntest du hier wie folgt vorgehen

exp(ln(5)-2x) = exp(ln(5))*exp(-2x) :stuck_out_tongue_winking_eye:otenzgesetz

5*exp(-2x)

d) log3(9^x)
=3^(2x)

Also erst einmal gilt doch

log3(9^x) = x*log3(9), siehe oben
Was ist log3(9)?

=> log3(9^x) = 2x

Die Zahlen gleich nach dem log sind tiefgestellt.

Bei a) bin ich mir fast sicher, dass die Vereinfachung richtig
sein könnte. Aber die anderen drei sind bestimmt blödsinn,
wobei ich bei c) nicht viel vereinfacht habe.
Hoffe jemand kann mir bei der Vereifachung ein wenig helfen.
Schon einmal ein großes Dankeschön für alle Antworten.

LG shauni09

VG
Disap