Verfolgungsjagd am See

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,

genau in der Mitte eines kreisrunden Sees befindet sich ein Schwimmer, der über längere Zeit 5 km/h durchhält.

Am Ufer des Sees wartet jedoch ein Mörder mit einem Messer auf ihn, doch der Mörder kann nicht schwimmen.

Der Mörder kann aber über längere Zeit 20 km/h laufen und versucht den Schwimmer abzupassen, wenn dieser an Land gehen möchte.

Wenn es dem Schwimmer gelingt, eine Stelle des Ufers vor dem Mörder zu erreichen, ist er in Sicherheit, denn er kann schneller laufen als der Mörder.

Die Frage ist: Kann sich der Schwimmer retten?

wenn nein, warum nicht? wenn ja, wie?

unimportant

#2

Achtung Lösung
Er kann sich nicht retten.
Der Schwimmer kann maximal auf die gegenüberligende Seite schwimmen, d.h. der Mörder müßte dann den halben Umfang zurücklegen, also 1/2*U = 1/2*2*pi*Radius = 3,14*Radius. Da er aber 4 mal schneller ist, als der Schwimmer ist er immer zuerst da.
Armer Schwimmer!

Grüßle,
Sandra

#3

Hallo,

Der Schwimmer entkommt.

Der Mörder dürfte sogar noch ein bischen schneller laufen können.
Der Schwimmer überlebt, solange der Mörder höchstens 4,603338… mal so schnell laufen kann, wie der Schwimmer schwimmen kann.

Bezeichne den Radius des Sees mit r.
Die Strategie des Schwimmers ist:

  1. Schwimme entlang eines Kreises mit Radius (r/4 - delta) der konzentrisch mit dem Ufer des Sees liegt, bis du dich diametral gegenüber dem Mörder befindest. (delta ist möglichst klein, aber größer als 0)
  2. Schwimme eine Strecke delta radial auf das dem Mörder gegenüberliegende Ufer zu.
  3. Beobachte, in welche Richtung der Mörder losläuft. Beige rechtwinklig nach der anderen Richtung (vom Mörder weg) ab. (Bemerkung: Wenn der Mörder nicht losläuft, wiederhole Schritt 2.)
  4. Auf dem neuen Kurs schwimmend beobachte den Mörder. Falls er abbremst oder die Richtung wechselt, so dass du wieder diametral gegenüber dem Mörder bist, gehe zurück zu Schritt 2. Ansonsten schwimme weiter bis zum Ufer.
  5. Renne weg.

Schritt 1 ist möglich, da der Schwimmer auf einem Kreis mit weniger als 1/4 des Umfangs des Sees schwimmt, also eine höhere Winkelgeschwindigkeit hat.

Nach der Kurskorrektur hat der Schwimmer auf der Tangente seines „Schritt 1“-Kreises noch r*sin arccos (1/4) + delta zu schwimmen, der Mörder aber r*(pi + arccos (1/4)) - (1/4)*delta.

Er entkommt also.

Der Mörder dürfte sogar noch ein bischen schneller laufen können.
Der Schwimmer überlebt, solange der Mörder höchstens 4,603338… mal so schnell laufen kann, wie der Schwimmer schwimmen kann.

Peace,
Kevin.

#4

ok, ich geb zu, ich war zu vorschnell mit meiner Antwort.
Ich hab deine zwar nicht ganz mathematisch nachfolzogen, aber du hast natürlich recht, er muß Kurskorrekturen machen.

Grüßle,
Sandra
*dieoftzufaulzumrechnenist*

#5

Bingo
Hallo,

Der Schwimmer entkommt.

So ist es, und die Moral von der Geschicht, die guten gewinnen immer :wink:

so long

unimportant

#6

Hi,

So ist es, und die Moral von der Geschicht, die guten gewinnen
immer :wink:

Moment!
Die Aussage fehlte!

Sonst hätte ich mir das auch zusammenrechnen können :smile:

Gruß

J.

#7

Hi

So ist es, und die Moral von der Geschicht, die guten gewinnen
immer :wink:

Moment!
Die Aussage fehlte!

Oh tatsächlich, wie schlimm.

Sonst hätte ich mir das auch zusammenrechnen können :smile:

O.K. ich erkläre das Rätsel für ungültig und stelle dafür nachher ein alternatives Rätsel. :wink:

zufrieden?

unimportant

#8

Die Lösung ist das sich der schwimmer spiralförmig nähern muss… ich hatte sie mal irgendwo

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