Hallo,
ich soll an der funktion F(x)= 1/5x^5-17/3x^3+16x das verhalten im unendlichen überprüfen. Nun haben wir in der schule gelernt dort einfach +100 bzw -100 einzusetzen. Das hab ich dann auch gemacht und hab dies in die ausgansgleichung eingesetzt.Lösung:
f(+100)= 1994334933
f(-100)=-1994334933
Und geschrieben hiesse es ja dann:
„limes für x gegen + unendlich über f(x) ist gleich + unendlich“
bzw
„limes für x gegen - unendlich über f(x) ist gleich - unendlich“
Könnte mir bitte jemand sagen ob das so richtig ist, oder ob ich völlig flasch liege?Lg
hallo mrsmonster
grundsätzlich finde ich dein vorgehen und deine schlussfogerung richtig. woran ich mich allerdings störe ist die verwendung des „limes“-begriffs.
soweit ich mich an meine ausbildung erinnere, kann man von „limes“ oder „grenzwert“ nur sprechen, wenn eine funktion bei wachsendem/fallendem x immer genauer einem festen wert zustrebt (z.b. für die funktion f(x) = (1 + 1/x)^x strebt der funktionswert bei wachsenden x immer näher dem wert 2,18281828459… [=e] zu).
daher würde ich persönlich nicht vom limes sprechen und es so formulieren:
für x gegen +unendlich wird f(x) +unendlich.
für x gegen -unendlich wird f(x) -unendlich.
ich hoffe, es hilft dir weiter.
liebe grüße, efkaka
Hallo MrsMonster
das mit dem „große Werte einsetzen“ würde ich dir nicht empfehlen. Bei so einfachen Polynomen klappt es zwar meistens, aber im Allgemeinen kannst du nicht davon ausgehen. Es könnte ja beispielsweise sein, dass die Funktion bei x=101 eine Extrempunkt hat und dann wieder fällt!
Ich würde dir bei Polynomen empfehlen es auf folgende Weise zu machen:
Du klammerst den höchsten Exponenten aus und wendest dann die Grenzwertsätze an. Heißt also in deinem Beispiel:
\lim_{x \to \pm\infty} f(x)
=\lim_{x \to \pm\infty} (\frac 1 5 x^5 - \frac{17} 3 x^3+16x)
=\lim_{x \to \pm\infty} x^5(\frac 1 5 - \frac {17} 3 \frac{x^3}{x^5}+16\frac{x}{x^5})
=\lim_{x \to \pm\infty} \underbrace{x^5}_{\to \pm\infty}(\underbrace{\frac 1 5}_{>0} - \underbrace{\frac {17} 3\frac{1}{x^2}}_{\to 0}+\underbrace{16\frac{1}{x^4}}_{\to 0})
= \pm\infty
(Das sind jetzt natürlich zwei separate Betrachtungen für x gegen plus und minus unendlich.)
Gruß Sven
Hallo,
also in der schule benutzen wir eine völlig andere schreibweise. Dadurch versteh ich in den meisten beiträgen, die mir antworten, einfach überhaupt nichts! Hast du vielleicht noch eine vereinfachte schreibweise für mich?Lg