Dazu, „worin diese in diesem Fall genau besteht“ kann man nur etwas sagen, wenn man den Wortlaut dieses Vertrags kennt 
z.B. aus einer Garagen(Nutzungs)verordnung einer Gemeinde:
§ 5 Haftung
(1) Nutzer haben die Zufahrten zur Garage und im Garagenkomplex in einem verkehrssicheren Zustand zu halten.
Ihnen obliegt die Verkehrssicherungspflicht, insbesondere die Räum- und Streupflicht im Winter.
Der Grundstückseigentümer wird von allen Ansprüchen Dritter aus einer Verletzung der Verkehrssicherungspflicht freigestellt.
(2) Der Nutzer haftet für alle aus der unsorgsamen und vertragswidrigen Nutzung der Garage und deren Nebeneinrichtungen entstandenen Schäden. Das gilt auch, sofern der Schaden nicht vom Nutzer selbst, sondern von Familienangehörigen oder sonst von ihm beauftragten Personen verursacht wurde.
http://www.weisswasser.de/de/rathaus/amtsblatt_pdf/A…
> Abs. (1) ist m.E. durchaus fraglich bzw. überzogen formuliert, da die bauliche Instandhaltung bzgl. Verkehrssicherheit lt. Gesetz dem Vermieter obliegt > § 535 BGB) und nur begrenzt auf den Nutzer übertragen werden kann.
Aber er gibt auch unzählige allgemeingültige Regeln
Grundsätzlich bedeutet Verkehrssicherungspflicht die Haftung für eventuelle Schäden/Gefahren an Eigentum oder Gesundheit Dritter, die aus dem eigenen Eigentum oder einer zur Nutzung überlassenen Sache (über die man dadurch die Sachherrschaft ausübt) entstehen könnten und vermeidbar sind. Also eine Gefährdungshaftung, Haftung für Unterlassung/Fahrlässigkeit, die ggfs. Schadensersatzansprüche auslöst > § 823 BGB
Bei Wikipedia doch ganz gut beschrieben
http://de.wikipedia.org/wiki/Verkehrssicherungspflicht
Der Umfang der Verkehrssicherungspflicht en Detail ergibt sich immer aus Umfang und Art der Nutzung bzw. wie/wie man sein Eigentum bzw. die Sache, für die man aufgrund seiner Nutzung auch Verkehrssicherungspflichten trägt, dem Kontakt Dritter aussetzt. Allgemein könnte man vielleicht sagen, Verkehrssicherungspflicht bedeutet, gegenüber Dritten das Maß an Sicherheit zu gewährleisten, das bei Berücksichtigung der jeweils gegebenen Verhältnisse allgemein erwartet werden darf 
z.B.
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unabhängig vom Platz, auf dem jemand sein Fahrzeug abstellt, muss jeder sein Fahrzeug überall so parken (und auch bewegen), dass davon keine vermeidbaren Gefahren für Dritte ausgehen
http://www4.justiz.bayern.de/olgn/presse/info/ziv/pr…
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Haftung des Eigentümers/Nutzers eines Gartenteichs
http://www.kindersicherheit.de/wissen/?uid=d20f2b2cb…
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Verkehrssicherungspflicht in Zusammenhang mit Garagennutzung
Sicherheit: Wer ein Auto auf der Garageneinfahrt aufbockt, muss dafür sorgen, dass der Wagen nicht von seinen Stützen fallen kann. Nicht nur, damit dem Autobastler selber nichts passiert. Wenn die Garageneinfahrt zum Beispiel zur Strasse kein Tor hat, ist der Hobby-Mechaniker auch für spielende Kinder verantwortlich, die neugierig auf die Einfahrt laufen, um mal zu gucken was da los ist. Der Fachbegriff dafür ist „Verkehrssicherungspflicht“.
Und wer an seinem Auto in der Garage schweißt und niemanden als Brandwächter daneben stellt, der wird schneller zum Straftäter, als er glaubt. Denn gerät erst das Auto, dann die Garage und anschließend das dazugehörende Haus in Brand, dann ist das Brandstiftung. Sind Menschen in dem Haus, dann sogar eine „gefährliche“ Brandstiftung.
http://www.wdr5.de/service/service_rat/234579.phtml
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Verkehrssicherungspflicht des Vermieter (für sein Eigentum, das er anderen zur (Mit)Nutzung überlassen hat)
http://www.breiholdt.de/show_news.php?id=501
http://www.kostenlose-urteile.de/newsview4545NFC.htm
Eine Übertragung von Verkehrssicherungspflichten für gemeinschaftl. benutzte Flächen/Räumen ist auf den/die Mieter aber nur begrenzt möglich
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Verkehrssicherungspflicht aus Grundstückseigentum und Übertragung auf den Mieter
http://www.ginko.de/user/andreas2/recht/Kommentare/b…
Verkehrssicherungspflichten für den Mieter/Nutzer einer fremden Sache ergeben sich aber z.B. als mietvertragliche Nebenpflichten aufgrund des Nutzungsrechts auch ganz automatisch, ohne explizite Übertragung (Schutz-/Obhutspflichten des Mieters/Nutzers), z.B.
- Mieter muss Tor zur Gemeinschaftsgarage (oder Gemeinschafts-Haustür) verschlossen halten (Schutz vor Zutritt Unbefugter)
- Mieter muss Vermieter über Mängel/Gefährdungen informieren, damit der VM diese beseitigen kann (Anzeigepflicht des Mieters > § 536c BGB)
http://dejure.org/gesetze/BGB/536c.html
oder aufgrund öffentlich-rechtlicher Vorschriften, z.B.
- keine Lagerung von Gefahrengut
etc.
Speziell bei der Nutzung einer Garage, zu der auch andere Zutritt haben (Gemeinschafts-Tiefgarage), hat der Nutzer bzgl. der Ausübung seiner Nutzung erhöhte Sicherungspflichten (und zwar unabhängig davon ob er Mieter oder selbstnutzender Eigentümer ist) - man denke da nur an spielende Kinder …
http://www.kindersicherheit.de/wissen/?uid=d20f2b2cb…
Vermeidbare Gefährdungen (Verletzungen der eigenen Verkehrssicherungspflichten) sollten sich eigentlich schon mit etwas gesundem Menschenverstand erkennen lassen - die Beispiele werden aber auch durch immer wieder neue, einzelfallbezogene Gerichtsurteile ergänzt …
Eine ausführliche Zusammenstellung PDF - 34 Seiten ! gibt’s auch hier:
http://www.ratgeber-arzthaftung.de/Barmer-Referat-Ve…
Da gab’s doch kürzlich dieses Wahnsinnsurteil, in welchem ein Grundstückseigentümer zu Schadensersatz/Schmerzensgeld verdonnert wurde. Denn der Richter meinte, den Grundstücksbesitzer treffe die Verkehrssicherungspflicht, weil er nicht ausreichend genug verhindert habe, dass fremde Leute widerrechtlich das Grundstück als Abkürzung benutzen. Einer dieser widerrechtlichen Benutzer ist dabei gestürzt, hat sich verletzt, gegen den Grundstücksbesitzer wegen Verletzung seiner Verkehrssicherungspflichten geklagt … und gewonnen! (leider habe ich den Link nicht parat)
Die Verkehrssicherungspflicht ist also tatsächlich ein heisses Eisen - und man muss immer auf Überraschungen seitens klagewütiger Mitmenschen und spezieller Richteransichten gefasst sein.
Gruß Rudi