Verkehrstheorie:Abstand-/Geschwindigkeitverhältnis

Guten Mittag!

Seit gewisser Zeit arbeite ich im Fach Mathematik an meiner Facharbeit (Klasse 12). Mein Thema hat eine Menge mit Straßenverkehr zu tun, doch bei einer Berechnung kommen mir Fragen auf.

Folgendes:
Es geht darum wie sich Abstände von Autos bei verschiedenen Geschwindigkeiten verändern und warum es so ist das bei keiner Geschwindigkeitsbegrenzung oftmals weniger Autos pro z.B. Stunde passieren können als bei geregelten 80km/h.

Meine Rechnung:
Wenn alle Autos 100km/h fahren, dann könnten bei einer Endlosschleife 100000:5 Autos pro Stunde passieren (ein Auto 5m). Durch den Abstand der Autos rechne ich nochmal den halben Tacho drauf und komme dann auf 100000:55 = 1818 Autos pro Stunde bei 100km/h u. 50m Abstand

Bei 200km/h sind es dann 200000:105m= 1905 Autos/Stunde… Logisch verhält sich die Anzahl der Autos immer proportional (ausgenommen der gleichbleibenden 5m Auto). Demnach hieße es umso schneller die Autos, umso mehr können passieren, doch das stimmt nicht.

Also gibt es noch andere Einflüsse. Diese konnte ich nicht beweisen und sie sind Vermutungen, was mein Problem ist.

-Ein Einfluss ist, dass bei schnellerem Verehr auch immer LKWs oder andere langsamer fahren. Keiner fährt konstant 200, weshalb solche „Hindernisse“ immer wieder den Verkehrsfluss abbremsen.
-Der Andere wäre, dass bei geringen Geschwindigkeiten (z.B. 60km/h) nur in seltenen Fällen der 30m Abstand eingehalten wird. Durch den Veringerten Abstand, mehr Fahrzeige pro Stunde.

Liege ich mit diesen Einflüssen richtig? Habt ihr noch andere? Wie könnte ich das einigermaßen „mathematisch“ darstellen? Exestieren Rechnungen dafür?

Vielen Dank, dass ihr euch mit dem Problem beschäftigt habe und ich würde mich über Beiträge freuen!

Liebe Grüße Gabriel

Mathematik?
Ich glaube, du bist hier falsch.
Wenn du die Werte hast, kannst du damit Berechnungen anstellen, obwohl das vermutlich eher in den Bereich der Physik fallen würde. Messungen ebenso.
Für solche Vermutungen und Hypothesen ist die Mathematik aber eher nicht zuständig. (Sehe ich zumindest so)

Ich gehe jetzt aber einfach mal von folgenden Größen aus:
v sei die Geschwindigkeit der Autos, ALLER Autos.
Allerdings nicht vektoriell, um Unfälle zu vermeiden :smile:
d ist der Abstand eines Autos zum anderen (von den Masseschwerpunkten)
Nun sei d = \frac{v\cdot 1\text{h}}{2000} + 5\text{m}

Dann gilt für n als Anzahl der Autos, die einen bestimmten Punkt innerhalb einer Stunde passieren:
n = \frac{v \cdot 1\text{h}}{d} = \frac{v \cdot 1\text{h}}{\frac{v \cdot 1\text{h}}{2000} + 5\text{m}} = 2000 \frac{v \cdot 1\text{h}}{v\cdot 1\text{h} + 10\text{km}}
Wenn v gering ist, ist der Zähler deutlich kleiner als der Nenner, bei wachsendem v nähert sich dieser dem Zähler an und der Bruch wächst ebenso.
Wenn sich die Autos also mit unendlich hoher Geschwindigkeit bewegen, können 2000 pro Stunde passieren: \lim\limits_{v\to\infty}n = 2000
Hmmm…

mfg,
Ché Netzer

Gute Nacht, Gabriel!

Seit gewisser Zeit arbeite ich im Fach Mathematik an meiner
Facharbeit (Klasse 12). Mein Thema hat eine Menge mit
Straßenverkehr zu tun, doch bei einer Berechnung kommen mir
Fragen auf.

Kein Wunder, ein komplexes Thema. Wär auch ein gutes für eine Computesimulation, hab aber noch nichts praktisches vorzuweisen.

Meine Rechnung:

Wenn …

Richtig erkannt!

Also gibt es noch andere Einflüsse. Diese konnte ich nicht
beweisen und sie sind Vermutungen, was mein Problem ist.

Vielleicht ist das einfach ein blödes Beispiel für 12klässner, die die Efahrung gar nicht haben, bei 180km/h hinter einen Auto auf der Überholsput zu fahren. Aber auch die Therie sagt dir, dass der Bremsweg mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst.

Je höher also das Tempo, desto überproportional größer der Sicherheitsabstand. 2facher Tachoabstand hilft da wenig, und wenn es nicht so viele Schnachnasen auf der linken Spur gäbe, würde es 10mal so häufig krachen.

-Ein Einfluss ist, dass bei schnellerem Verehr auch immer
LKWs oder andere langsamer fahren. Keiner fährt konstant 200,
weshalb solche „Hindernisse“ immer wieder den Verkehrsfluss
abbremsen.

-Der Andere wäre, dass bei geringen Geschwindigkeiten (z.B.
60km/h) nur in seltenen Fällen der 30m Abstand eingehalten
wird. Durch den Veringerten Abstand, mehr Fahrzeige pro
Stunde.

Liege ich mit diesen Einflüssen richtig? Habt ihr noch
andere? Wie könnte ich das einigermaßen „mathematisch“
darstellen? Exestieren Rechnungen dafür?

Nun ja, irgendwie hast du da schon einen Teil der Wahrheit erkannt, wenn ein LKW mit 82 km/h unbedingt einen Wohnwagen mit 78 km/h überholen muss, und von hinten ein PKW mit 200 km/h auffährt, ist das die Spitze des Eisbergs. Aber der PKW-Fahrer ist ja ein erfahrener Raser und bremst im letzten Moment unter (Licht-)Hupen, aufdringlichem Bremslichtgetue und Achso-Emzwungenem-Notbremsen.

Das eigentliche Problem sind die Schlangen von Überholern, die sich auf der linken Spur drängeln. Und dazu gehöre ich als überzeugter Langsamfahrer auch manchmal, wenn ein überzeugter Schleicher unbedingt eine 4 km lange LKW-Kolonne mit 90 km/h überholen zu meinen muss.

Jeder hält den Abstand, den er für richtig hält, aus langjähriger Erfahrung. Und wenn vor ihm einer bremst, bremst er zur Sicherheit lieber etwas stärker, als vielleicht notwendig wäre. Und irgendwann ist dann die Bremsung eines Vorfahrenden oder der Abstand eines der Hinterliegenden zu gering. Dann knallt’s.

Im Übrigen bauen sich, auch wenn’s nicht kracht, so Staus auf. Jeder, der auf’s Stauende zufährt, bremst zur Sicherheit (damit ihm kein LKW oder ein 200-km/h-Spezi hinten reinknallt) etwas stärker ab, als nötig, und jeder, der den Stau verlässt, traut dem Braten nicht so recht - manch einer fährt zur Vorsicht noch 10 Minuten mit 40 km/h auf der linken Spur.

Zugegeben, etwas sacherzhaft formuliert, aber wenn du noch keinen Führerschein hast, beobachte mal das Treiben auf der Autobahn, natürlich nur links, denn rechts sind nur Langweiler und LKW, bei 3spurigen Autobahnen sind rechts nur Langweiler und LKW, in der Mitte überforderte Fahrerinnen, besserwisserische Mitvierziger, 3,17-Minuten-Sparende-LKW-Fahrer und Van-/Lieferwagenfahrer aller Schattierungen.

Vielen Dank, dass ihr euch mit dem Problem beschäftigt habe
und ich würde mich über Beiträge freuen!

Das Problem geht ja uns alle an, und wenn ich auch nicht grad für Tempo 80 auf Autobahnen plädiere, je einheitlicher die Geschwindigkeit ist (und je größer die Rücksichtnahme, ihr mit 95-hm/h-LKW-Kolonnen-Überholer), desto flüssiger der Verkehr.

Gruß, Zoelomat

Hallo,
da meine Vorredner das Problem eher noch komplizierter gemacht haben, als es eh’ schon ist: ich kann mir nicht vorstellen, dass man mit Simulation da wirklich sehr weit kommt, weil der Einfluss steuernder Vernunft da ziemlich überschätzt wird.
Ich habe 'mal gelesen, dass sich Straßenverkehr rein statistisch analysieren lässt und der Strömung einer Flüssigkeit in einer Röhre entspricht. Bis zu einem bestimmten Durchsatz (der von Viskosität der Flüssigkeit und dem Röhrendurchmesser abhängt) ist die Strömung „laminar“, also regelmäßig, dann wird sie chaotisch „turbulent“, was mit einem deutlichen Einbruch des Durchsatzes einher geht. Vielleicht lässt sich mit diesen Stichworten etwas finden…

Grüße, guidot

Es gibt Regeln, wie der Abstand vom Vordermann sein soll (Stichworte Bremsweg, Reaktionsweg). Wenn Du mal für einen Führerschein gelernt hast, kennst Du die auch. Die musst Du in Deine Überlegung einbauen und dann ist es eine Extremwertaufgabe. Denk mal drüber nach und schreibe es sauber auf, ist ja schließlich Deine Facharbeit.

Bei 200km/h sind es dann 200000:105m= 1905 Autos/Stunde…
Logisch verhält sich die Anzahl der Autos immer proportional

nach § 4 Abs. 1 StVO muss der Abstand so groß sein, dass angehalten werden kann, auch wenn das vorausfahrende Fahrzeug plötzlich gebremst wird.

Ich möchte gerne mal sehen, wie das bei Dir bei 200km/h und 100m Abstand aussieht… „Logisch“ wäre eher, dass Du die Airbags und die Knaustchzone dann mal testest.