Nagut, ob die PHV in Anspruch genommen wird, können nur die Eltern entscheiden. Hier ist es etwas anders wie in der Kfz-Versicherung. Da können Sie sich direkt an den Versicherer wenden, hier müssen Sie Ihre Ansprüche beim Schädiger stellen und er muss/kann diese an die Versicherung „weiterleiten“.
Natürlich können Sie das Auto gleich reparieren lassen. Sie riskieren damit aber, dass sie das Geld nicht sofort bekommen ggf. die Schädiger werden versuchen Ihnen nicht den vollen Betrag zu zahlen, weil Sie den Schaden auch in einer (günstigeren) freien Werkstatt beheben konnten. Die Entscheidung müssen also Sie treffen.
Ein Kostenvoranschlag kostet meisten 50 EUR, die Kosten werden jedoch verrechnet, wenn Sie das Auto dort reparieren lassen.
Sie (Geschädigte) müssen den Schaden beim Schädiger nachweisen. Und das erfolgt u.a. durch Fotos. Machen Sie 5-6 Fotos und schicken diese gemeinsam mit Ihrer Forderungsstellung an die Mutter.
Sobald ALLE Unterlagen beim Schädiger vorliegen, benötigt er etwas Zeit, um reagieren zu können. Hier sagt der Gesetzgeber, dass 14 Tage ausreichend sind.
Diese „14-Tagesfrist“ beginnt erst mit Zugang des Schreibens bei der Mutter.
Meldet sie sich immer noch nicht, dann empfehle ich Ihnen einen Rechtsanwalt zu beauftragen.
Natürlich muss sich der Geschädigte etwas Zeit lassen und mit Aufwendungen rechnen. Kosten, wie z.B. Telefonkosten (sofern keine Flatrate vorhanden) müssen aber vom Schädiger übernommen werden. Diese Aufwendungen empfehle ich Ihnen nur dann zu stellen, wenn die Versicherung den Schaden regulieren soll.
Es handelt sich hierbei um evtl. 2-3 EUR, die einen unnötigen Streit auslösen könnten. Es muss nicht sein 
Also:
schreiben Sie ein NETTES Schreiben an die Familie und sagen, welcher Schaden wie verursacht wurde. Nennen Sie die Reparaturkosten und die Kontoverbindung, damit der Betrag überwiesen werden kann. Wichtig: Fotos und Rechnung ggf. Kostenvoranschlag mitschicken! Um eine Reaktion innerhalb von 14 Tagen bitten, da sonst Rechtsanwalt beauftragt wird.
Wenn Sie ein Polizeibericht haben - Kopie davon ebenfalls mitschicken. Erwähnen Sie ebenfalls, dass Sie (sofern Sie möchten) auf die Kostenpauschale und Gutachter verzichten, wenn der Rechnungsbetrag überwiesen wird.
Tipp aus dem Berufsalltag: ruhig und freundlich bleiben. Dann können Sie Ihre Ansprüche schneller durchsetzen. Lassen Sie der Familie etwas Zeit, um reagieren zu können (hier sich einfach mit Gedanken in die Lage der Familie hineinversetzen). Schließlich muss nicht alles von Anwälten erledigt werden, die sich über solchen Fälle freuen, weil sie damit leicht das Geld verdienen können.
Sofern Sie noch weitere Fragen haben, können Sie mich gern fragen.
Ich würde mich ebenfalls über eine Rückmeldung bzgl. der Regulierung freuen, wie es nun ausgegangen ist 