Hi, ich hab mal ne Frage:
Angenommen ich will die Funktion sin(exp(1/z)) entwickeln. Meine erste Idee war die Verkettung aufzulösen, alle Funktionen für sich selbst zu entwickeln dann wieder zu verketten und die drei Summen auf Taylor-Form zu bringen. Aber: 1/z ist auf Null nicht definiert, also kann ich 1/z nicht um die Null entwickeln. Ich will jetzt von euch wissen, ob ich sin und exp nach Null entwickeln kann (das wäre geschickt, denn da kenne ich die Taylorreihe schon) und 1/z nach 1 und dann diese Reihen verketten. Käme da wieder eine Taylorreihe heraus oder scheitert der Versuch an den verschiedenen Entwicklungspunkten der einzelnen Reihen? Wenn er nicht scheitert: Um welchen Punkt wäre die Ergebnisreihe von
sin(exp(1/z)) entwickelt?
Greetz,
Timo (der vermutet, dass er die Antwort schon kennt und sich vergewisern will)
Hallo.
Angenommen ich will die Funktion sin(exp(1/z)) entwickeln.
Eins vorneweg: Dass mit der Verkettung kannst du vergessen, das wird nicht hinhauen.
Eine Entwicklung um den Nullpunkt scheitert daran, dass die Funktion dort nicht definiert ist. Es existiert nicht einmal der Grenzwert für z -> 0, da die Funktion für z->0 immer stärker oszilliert.
Deshalb glaube ich auch nicht, dass Entwicklungspunkte in der Nähe von Null sinnvoll sind, da die Taylorreihe dort nur sehr langsam gegen die Funktion konvergieren wird - wenn überhaupt.
Ich schlage eine Entwicklung um den Punkt z0 = 1/ln(pi) vor. Dann bestehen die Ableitungen wenigstens nur noch aus Termen mit pi und ln(pi). Vielleicht entdeckst du ja eine Gesetzmäßigkeit…
Just my 2 Cents.
Gruß
Oliver
Ich schlage eine Entwicklung um den Punkt z0 = 1/ln(pi) vor.
Dann bestehen die Ableitungen wenigstens nur noch aus Termen
mit pi und ln(pi). Vielleicht entdeckst du ja eine
Gesetzmäßigkeit…
Danke für den Tipp. Das werde ich wohl mal versuchen.
(Heute aber nicht mehr 
)
Just my 2 Cents.
Gruß
Oliver
Thx 4 Info zum zweiten 