Hallo liebe Experten!
Die Schule ist zwar schon ne ganze Weile her, aber nun brauche ich doch noch Mathematik-Nachhilfe. Und mir fehlen ne Menge Grundlagen, die ich zwar auffrische (zB mit der Super-Seite http://www.mathe-online.at/mathint.html), aber das reicht noch nicht.
Meine Fragestellung:
Wie verknüpft man zwei Funktionen miteinander, bzw. wie bindet man die eine in die andere ein? Konkret habe ich für Bakterienwachstum eine Funktion für exponentielles Wachstum. In dieser Funktion wird allerdings noch nicht berücksichtigt, dass die Nährstoffe irgendwann verbraucht sind und das Wachstum nicht unbegrenzt weitergehen kann:
(Gleichung 1) x(t) = x0 * exp(µ0 * t)
x ist die Anzahl Bakterien, x0 ist selbige zum Zeitpunkt null.
µ0 ist die Wachstumsgeschwindigkeit, t ein beliebiger Zeitpunkt.
Die Wachstumsgeschwindigkeit µ wird von der Substratkonzentration limitiert, was durch das Gesetz von MONOD beschrieben wird:
(Gleichung 2) µ = µ(S) = (µmax * S)/(K + S)
µmax ist die maximale Wachstumsgeschwindigkeit (also bei optimalen Bedingungen) S ist die Nährstoff(Substrat)-Konzentration und K ist die sogenannte Sättigungskonstante (wird normalerweise empirisch ermittelt).
Wie bekomme ich nun beides zusammen, so dass sich am ende eine Funktion ergibt, die, wenn ich S und K einsetze mir die Werte für x an allen zeitpunkten t ergibt?
Die Kurve, die sich ergiben sollte, müsste S-förmig aussehen, also zunächst exponentielles wachstum, das nach einiger Zeit immer stärker gebremst wird, wenn das Substrat zur Neige geht. schließlich nähert sich die Kurve asymptotisch einer maximalen Zellzahl an.
Wie geht man vor, wenn man so etwas berechnen will? Wie eingangs gesagt, mein mathematisches Grundwissen ist recht begrenzt. ich würde aber gerne die grundlegenden Vorgehensweisen kennenlernen.
Schon jetzt herzlichen Dank für jede Hilfe!
Grüße vom OnkelHeini
