Hallo,
ich stecke gerade mitten in meinem Maturavorbereitungen und
hab da eine Aufgabe, über die ich echt nicht drüberkomme:
Ein Flugzeug, das sich mit 310 m/s fortbewegt und gleichmäßig
ansteigt, wird von einem am Ufer eines Sees stehenden 45 m
hohen Kontrollturm im Erhebungswinkel von 7° und sein
Spiegelbild im Wasser im Tiefenwinkel von 7,25° gesehen.
36 Sekunden später erscheint das Flugzeug unter dem
Erhebungswinkel von 21°.
In welcher Höhe ist das Flugzeug zu diesem Zeitpunkt und wie
weit ist es von der Spitze des Turmes entfernt?
Hab den ganzen Nachmittag gerechnet, aber komm nicht drauf.
Schon bei der Skizze weiß ich nicht, wie ich tun soll.
Die richtige Lösung wäre: 4.011,54 m Höhe und 9.851,71 m
Entfernung
Ihr müsst mir nicht das ganze Beispiel runterrechnen, aber
bitte sagt mir, wie die Skizze aussehen muss, ich glaub, dass
da mein Fehler lag!
Es ist zwar nicht einfach, eine Skizze mit Worten zu beschreiben, aber ich will es trotzdem versuchen:
Zunächst zeichnen wir den 45 Meter hohen Tower und den Wasserspiegel des Sees vom Fuß des Turmes nach rechts.
Dann zeichnen wir von der Spitze des Turms eine waagerechte Linie nach rechts (auf die sich die Winkel beziehen).
Die erste Sichtlinie ist nun ein Strahl, der nach rechts oben geht und mit der Waagerechten einen Winkel von 7° einschließt.
Die zweite Sichtlinie geht nach rechts unten und schließte mit der Sichtlinie einen Winkel von 7,25° ein. Sie trifft mit einem Winkel von 7,25° auf die Wasseroberfläche, wird dort reflektiert und steigt dann wieder it einem Winkel von 7,25° an.
Der Schnittpunkt dieses reflektierten Sehstrahles mit der ereten Sichtlinie ist die 1. Position des Flugzeuges.
Die Dritte Sichtlinie geht wieder von der Spitze des Kontrollturms in einem Winkel von 21° nach rechts (oder links, das weiß man an dieser Stelle noch nicht) oben und schneidet die bislang unbekannte zweite Position des Flugzeuges.
Um die genaue Position des Flugzeuges zu ermitteln berechnen wir zunächst die Strecke, die es mit 310m/s in 36 Sekunden zurücklegt und zeichnen dann einen Kreis mit diesem Radius um die erste Position.
Der Schnittpunkt dieses Kreises mit der dritten Sichtlinie ergibt die gesuchte zweite Position des Flugzeuges. Dies könnte theoretisch eine, zwei oder garkeine Lösung ergeben.