Hallo
Ich komme wieder nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
1.) Ein Berg liegt westlich eines Pfahles; seine Höhe kennt man nicht. Die Entfernung des Berges von dem Pfahl ist 53 Meilen, die Höhe des Pfahles 9 Klafter 5 Fuß. Ein Mann steht 3 Meilen östlich des Pfahles; er erblickt die Spitze des Pfahles in gleicher Richtung mit der Bergspitze.
Das Auge des Mannes liegt in einer Höhe von 7 Fuß.
So stellt sich die Frage: „Wie groß ist die Höhe des Berges?“
(1 Klafter = 10 Fuß; 1 Fuß = 10 Zoll = 23 cm)
2.) „Es werden zwei Stangen von jeweils 30 Fuß Höhe in einer geraden Linie mit dem höchsten Punkt der Insel aufgestellt, die beiden Stangen haben einen Abstand von 1000 Schritt voneinander (1 Schritt = 6 Fuß). Von der ersten Stange aus muss man 123 Schritt zurückgehen, damit man vom Erdboden aus die Spitze des Stabes und die Spitze der Insel sieht, von der zweiten Stange 127 Schritt.“
Wie hoch ist der höchste Punkt der Insel?
Danke im Voraus
Hallo Fragewurm,
Ich komme wieder nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
1.) Ein Berg liegt westlich eines Pfahles; seine Höhe kennt
man nicht. Die Entfernung des Berges von dem Pfahl ist 53
Meilen, die Höhe des Pfahles 9 Klafter 5 Fuß. Ein Mann steht 3
Meilen östlich des Pfahles; er erblickt die Spitze des Pfahles
in gleicher Richtung mit der Bergspitze.
Das Auge des Mannes liegt in einer Höhe von 7 Fuß.
So stellt sich die Frage: „Wie groß ist die Höhe des Berges?“
(1 Klafter = 10 Fuß; 1 Fuß = 10 Zoll = 23 cm)
(Es fehlt noch die Deffinition der Meile)
Zeichne das ganze mal geometrisch auf:
Augenhöhe Mann, Pfahl und Berg und trage die bekannten Werte ein. Aus den Punkten Augenhöhe, Pfahlspitze und Lotrechte Augenhöhe auf Pfahl kannst du ein Dreiwck bilden, welches sich berechnen lässt (den Winkel). Nun kannst du ein weiteres Dreieck bilden: Pfahlspitze, Bergspitze und Lotrechte Pfahlspite Berg. Dann darfst aber nicht vergessen die Pfahlhöhe noch dazu zu addieren.
2.) „Es werden zwei Stangen von jeweils 30 Fuß Höhe in einer
geraden Linie mit dem höchsten Punkt der Insel aufgestellt,
die beiden Stangen haben einen Abstand von 1000 Schritt
voneinander (1 Schritt = 6 Fuß). Von der ersten Stange aus
muss man 123 Schritt zurückgehen, damit man vom Erdboden aus
die Spitze des Stabes und die Spitze der Insel sieht, von der
zweiten Stange 127 Schritt.“
Wie hoch ist der höchste Punkt der Insel?
Aufzeichnen wie oben und die Dreiecke, welche sich berechnen lassen, suchen.
MfG Peter(TOO)
Hmmm, Vermessungswesen (*ikds=ich küsse Deine Stirn*)
(Es fehlt noch die Definition der Meile)
die könnte zwischen 1,6 und 7,5 km schwanken, aus welchem Jahrhundert ist Dein Aufgabenbuch ??
Um diese Uhrzeit reicht es bei mir nur zu einer Anmerkung bzgl. der ersten Aufgabe.
Wenn der Berg mit 56 Meilen rd. 90 km entfernt wäre, wäre die Erdkrümmung mit rd. 636 m zu berücksichtigen , ich käme überschlägig auf 410+636 m…
Gruß Roland
Hallo Roland,
(Es fehlt noch die Definition der Meile)
die könnte zwischen 1,6 und 7,5 km schwanken, aus welchem
Jahrhundert ist Dein Aufgabenbuch ??
Bis Napoleon Ordnung in das System brachte, hatte ja fast jede Stadt ihre eigenen Masse und Gewichte.
Ich habe mich immer gefragt, was die eigentlich teilweise für Quadratlatschen gehabt haben müsse, da ja ein Fuss, grob, Zwischen 20 und 40cm mass. Wahrscheinlich haben die mit den Schnabelschuhen gemessen, damals.
MfG Peter(TOO)
Erstmal noch an Srikaran,
prompt habe ich die Höhe der Stirn, die ich küssen wollte, vergessen bei der Überschlagsrechnung vom Pfahl abzuziehen. Mit einfachen Ähnlichkeitsbeziehungen ergäbe sich 377,8 m; ich sträube mich aber gegen das Ergebnis. Wer bei Höhenbetrachtungen über größere Distanzen die Erdkrümmung vernachlässigt macht keine Vermessung sondern Pille-Palle.
(Bei der zweiten Aufgabe fehlt m.E. der Hinweis auf die Augenhöhe)
Man sollte also aus den Dreiecken Augenhöhe-Pfahlspitze-Erdmittelpunkt bzw. Bergspitze notwendige Größen ableiten und dann über die Entfernung auf die Bergspitze übertragen. Das Problem macht das Ableiten kleiner Rechengrößen aus großen Werten (Erdradius), ich hab mit meinem 8stelligen Taschenrechner gepröbelt, halte mich aber noch zurück, nähere mich aber 1000 m. Srikaran müßte dafür eben die Meilenlänge angeben. Und vielleicht etwas zu seiner Ausbildungsstufe.
Gleiches gilt wohl für die zweite Aufgabe. Aus den Angaben kann man zwei hintereinander liegende Dreiecke konstruieren, die beide die Berghöhe enthalten. Hier scheinen aber auch größere Distanzen vorzuliegen, die das Einbeziehen der Erdkrümmung erfordern.
An Peter(TOO):
Die Schaffung der Längeneinheit ‚Meter‘ hat eine faszinierende Geschichte. Sie begann noch in der Monarchie, mußte die Revolutionswirren überstehen und wurde unter Napoleon vorläufig abgeschlossen. Nur - Napoleon ließ schon 1812 wieder alte, nichtdezimale Maße wieder zu. So schnell war die Umstellung nicht durchzusetzen. Und 1815/16 war erstmal wieder alles vorbei.
Gruß Roland
Hallo Srikaran,
helfen Dir die Skizzen auf den Seiten 51 ff. ?
http://www.biserver.bi.fh-trier.de/Personal/lehmann/…
Gruß Roland