Die Wohngebäude in keinem Fall, da es sich um ein nicht versichertes Risiko handelt. Du bist gegen Feuer, Leitungswasser, etc. dort versichert. Aber nicht gegen Hängeschränke…
Der Hängeschrank gehört eh zur Hausrat. Aber auch die Hausrat deines Mieters zahlt es nicht, da auch dort kein versichertes Risiko eingetreten ist.
Deine Haftpflicht: Das ist jetzt die Frage. Trifft dich ein Verschulden? Hast du beim Aufhängen ein Fehler gemacht, den du hättes bemerken müssen?
Wenn ja: Dann zahlt sie.
Wenn nein: Dann tritt sie zwar auch ein, wehrt aber die Ansprüche der Mieter gegen dich ab. Du haftest dann nicht nach gesetzlicher Grundlage. Also tritt die passive Rechtsschutzfunktion der Haftpflicht ein und wehrt diese Ansprüche deines Mieters gegen dich ab, wenn nötig vor Gericht.
In der Regel: Wenn der Schrank schon lange dort gehangen ist, wehr sie es für dich ab. Schließlich müssen deine Mieter den Vollbeweis liefern, dass dich ein Verschulden trifft und sie nicht z.B. den Schrank übermäßig beladen haben. Das können sie meist nicht. Daher stehen die Karten für deine Mieter schlecht.
Ach ja: Ein ganz anderes Thema ist die Mietsache an sich: Ist die Küche im Mietvertrag erwähnt? Wenn ja, musst du die Küche wieder instand setzen. Denn ansonsten liegt ein Mietmangel vor. Dieser Anspruch hat aber nichts mit der Haftung zu tun, sondern ist ein vertraglicher Anspruch. Das muss man trennen. Den zahlt weder die Haftpflicht, noch die Gebäude oder Hausrat (die Wohngebäude und Hausrat wie gesagt nur, wenn eine versicherte Gefahr eingetreten ist…).
Gruß