mein Sohnemann drechsel gerne und darüber hat sich ein ‚Problem‘ ergeben, wo ich nicht so richtig richtig weiterweiß.
Also wenn man ein großes rundes (zylinderförmiges) Stück Holz spaltet, kann man die Teilstücke wieder rund drechseln. Das wird z.B. gemacht, um zu dicke Stämme in handliche Formen zu bringen.
Dabei wird ja jede Menge Holz abgedrechselt.
Wenn ich das Holz halbiere, kriege ich am Ende zwei Rundstücke, wenn ich es drittel, dann drei, beim vierteln vier etc.
Da stellte sich uns die Frage, ob die relative Mnge an Verschnitt einem Minimum entgegenstrebt (wenn ich (theoretisch) einen Stamm in 1000 oder noch mehr Teile teile), oder ob der Verschnitt immer gleich groß ist.
Intuitiv würde ich sagen, daß die Verschnittmenge immer geringer wird, aber mir fiehl auf die Schnelle nicht ein, wie ich das berechnen kann.
Wenn ich das Holz halbiere, kriege ich am Ende zwei
Rundstücke, wenn ich es drittel, dann drei, beim vierteln vier
etc.
naja, wenn ich es drittele, könnte ich doch aus dem mittleren Teil auch zwei gleichgroße Stücke drechseln, oder?
Da stellte sich uns die Frage, ob die relative Mnge an
Verschnitt einem Minimum entgegenstrebt (wenn ich
(theoretisch) einen Stamm in 1000 oder noch mehr Teile teile),
oder ob der Verschnitt immer gleich groß ist.
soll dann der Radius der Stäbe gegen Null gehen?
Intuitiv würde ich sagen, daß die Verschnittmenge immer
geringer wird, aber mir fiehl auf die Schnelle nicht ein, wie
ich das berechnen kann.
Ich würde intuitiv sagen, dass die Verschnittmenge ihrem Maximum zustrebt, nämlich Verschnittmenge = Volumen des Ursprungsstammes.
Also wenn man ein großes rundes (zylinderförmiges) Stück Holz
spaltet, kann man die Teilstücke wieder rund drechseln. Das
wird z.B. gemacht, um zu dicke Stämme in handliche Formen zu
bringen.
Im Prinzip stellt sich für mich das als die Frage nach der dichtest möglichen Packungsdichte von Kugeln bzw. Kreisscheiben dar.
Die Packungsdichte ist unabhängig von der Größe der Kugeln sofern man Randeffekte nicht mit berücksichtigt.
Für den 2D-Fall bekomme ich (anhand der Betrachtung eines gleichseitigen Dreiecks und der von Kugeln mit Radius identisch der halben Seitenlänge darin beanspruchten Anteile) eine Packungsdichte von knapp über 90% heraus. Da ihr vermutlich keine Kugeln draus drechselt, ist der 3D-Fall (Packungsdichte ~74%) für Euch vermutlich nicht so interessant.
Also wenn man ein großes rundes (zylinderförmiges) Stück Holz
spaltet, kann man die Teilstücke wieder rund drechseln. Das
wird z.B. gemacht, um zu dicke Stämme in handliche Formen zu
bringen.
Im Prinzip stellt sich für mich das als die Frage nach der
dichtest möglichen Packungsdichte von Kugeln bzw.
Kreisscheiben dar.
Die Packungsdichte ist unabhängig von der Größe der Kugeln
sofern man Randeffekte nicht mit berücksichtigt.
Genau das dürfte bei Euch aber eine entscheidende Rolle spielen. Insofern gilt: der relative Verschnitt ist für kleinere Zylinder kleiner, weil relativ gesehen Randeffekte eine kleinere Rolle spielen. Aber wollt Ihr nur noch Streichhölzer drechseln…?
Die Gesamte (nutzbare) Fläche wäre dann aber wieder 1 oder?
ich hatte Gandalf so verstanden, dass die Teilung nur durch gerades Zertrennen mit der Axt erfolgt, dass also aus einem Stamm viele dünne Scheiben geschnitten werden und dass aus so einer dünnen Scheibe dann ein Stab gedrechselt wird. Aber so war es wohl nicht gemeint.
bringen.
Dabei wird ja jede Menge Holz abgedrechselt.
Wenn ich das Holz halbiere, kriege ich am Ende zwei
Rundstücke, wenn ich es drittel, dann drei, beim vierteln vier
etc.
Meinst Du das so, dass Du im Querschnitt den Kreis in n gleiche Tortenstuecke zerteilst und in jedes einen Kreis einbeschreibst? Dann geht die die Flaeche jedes einzelnen Kreises und auch die Gesamtflaeche der n Kreise natuerlich gegen Null.
tschuldigung, das Problem war nicht konkret genug formuliert.
Das beim Teilen in Tortenstücke dre Verschnitt immer größer wird ist mir klar, was ich meinte ist, wie sieht es aus, wenn ich in viele quadratische Stäbchen teile.
Das hat natürlich mit der Praxis des Drechelns nichts zu tun, klar, aber es war eine theoretische Überlegung
Das beim Teilen in Tortenstücke dre Verschnitt immer größer
wird ist mir klar, was ich meinte ist, wie sieht es aus, wenn
ich in viele quadratische Stäbchen teile.
Das hat natürlich mit der Praxis des Drechelns nichts zu tun,
klar, aber es war eine theoretische Überlegung
Hier gilt im Prinzip das gleiche: Das Verhältnis der Flächen eines Quadrats der Seitenlänge a zum eingeschriebenen Kreis mit dem Durchmesser a ist unabhängig von a (A_quadrat / A_kreis = 4/π). Das einzig Interessante sind die Randeffekte, d.h. der Verschnitt auf Grund von nicht ganz quadratischer Stücke am Rande Deines (ehemaligen) Rundholzes(?) ist größer für grobe Zerteilungen Deines Ausgangsstücks.