Verschobene Normalverteilung

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe eine Frage zum Thema Normalverteilung. Der Hintergrund dazu ist, dass ich Stangen zwischen 5 und 25 Millimeter abdrehe. Um nun zu wissen, wie häufig durchschnittlich um einen gewissen Bereich abzudrehen, habe ich überlegt das mit einer Normalverteilung zu machen.

Trotz dass ich nie Statistik hatte, habe ich das soweit auch einigermaßen hinbekommen. Dafür habe ich die Formel =a*EXP(-b*(x-15)^2)genommen. Bei den Werten für a und b bin ich mir allerdings nicht sicher, ich habe ein wenig rumprobiert und für a dann 1 und für b 0,05 genommen, weil das im Diagramm am sinnvollsten aussieht. Nun kommen aber meine Fragen auf:

  • Gibt es noch eine andere Möglichkeit auf die beiden Werte a und b zu kommen ohne zu raten?
  • Ich habe gelesen, dass die Dichte 1 sein sollte, bei mir ist sie aber
    viel größer, kann das in a und b eingearbeitet werden?
  • Ist dann der durchschnittliche Wert um den abgedreht wird 15mm, also genau die Mitte?

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe! Ich komme leider gerade gar nicht mehr weiter und habe leider keinen ähnlichen Eintrag gefunden der mir weiterhelfen konnte…
Regina

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Hallo,

Deine Frage ist nicht wirklich klar geworden. Was genau willst Du denn machen (ganz unabhängig von der Normalverteilung)? Irgendwas mit „abdrehen“… „gewisser Bereich“… was genau willst Du? Wenn Du das mal in klare, eindeutige und deutsche Sätze fasst, wird Dir wahrscheinlich auch geholfen werden können.

LG
Jochen

PS: Du studierst Maschinenbau und hattest/hast keine Statistik? Hmm…

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Hi Regina,

nicht für ungut, aber ich fürchte du wirfst da einigs durcheinander.

ich habe eine Frage zum Thema Normalverteilung. Der
Hintergrund dazu ist, dass ich Stangen zwischen 5 und 25
Millimeter abdrehe.

d.h. du hast eine bestimmte Anzahl von Messwerten (Stangenlängen in mm) die zwischen 5 und 25 liegen?

Um nun zu wissen, wie häufig
durchschnittlich um einen gewissen Bereich abzudrehen,

Hier steckt die eigentlich Frage drin, leider ist sie nicht wirklich verständlich. Kannst du das bitte ausführelicher beschreiben?

Dafür habe ich die Formel =a*EXP(-b*(x-15)^2)genommen.

Wo hast du das denn her?

Nun kommen aber meine
Fragen auf:

  • Gibt es noch eine andere Möglichkeit auf die beiden Werte a
    und b zu kommen ohne zu raten?

Ja, üblicherweise werden solche Parameter aus den Daten geschätzt.

  • Ich habe gelesen, dass die Dichte 1 sein sollte, bei mir ist
    sie aber
    viel größer, kann das in a und b eingearbeitet werden?

Dass die Dichte 1 sein soll bedeutet, dass das Integral von -Infinity bis +Infinity über deine Funktion 1 ist. Hast du das nachgerechnet?
Einarbeiten kann man das schon - richtige „statistische“ Funktionen besitzten diese Eigenschaft aber für jede Konstellation der Parameter. Bei deiner Funktion ist das offensichtlich nicht der Fall.

  • Ist dann der durchschnittliche Wert um den abgedreht wird
    15mm, also genau die Mitte?

Ja, und das ist auch kein Wunder, denn den hast du ja explizit vorgegeben.

Um an den Wert herauszukommen, um den am meisten abgedreht wird, kannst du als grobe Schätzung den Mittelwert, den Median und den Modus nehmen (siehe entsprechende Einträge bei Wikipedia). Je nachdem, wofür du die Werte brauchst kann man dann das weitere Vorgehen festlegen.

Grüße,

JPL

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Hi JPL,

ja ich weiß, dass ich einiges durcheinander werfe, immerhin habe ich von der Materie keine Ahnung. Deshalb wollte ich hier auch nachfragen.
@ Jochen, ja ich habe Maschinenbau studiert und bei uns gab es keine Statistik, alles was ich darüber weiß, habe ich mir mal eine Zeit lang selbst beigebracht. Auch im Mathe LK haben wir Statistik nicht gemacht, da wir uns auf andere Themen konzentriert haben.

Aber nun zum eigentlichen:

Kannst du das bitte ausführelicher beschreiben?

Ich habe überhaupt keine Messwerte (leider). Das ist eine Annahme, welche ich treffe. Ich habe Stangen, die in einem Prozess benutzt werden. Dadurch geht die Oberfläche kaputt. Aber um sie nicht wegwerfen zu müssen, können sie abgedreht und dann wiederverwendet werden. Nun soll ich bestimmen, wie häufig diese Stangen insgesamt wiederverwendet werden können. Dafür hatte ich mir überlegt, eine Normalverteilung für die das was abgedreht anzunehmen, da ich gegebene Mindestwerte (wegen Qualitätsansprüchen) und Maximalwerte (wegen der Wirtschaftlichkeit) habe.

Dafür habe ich die Formel =a*EXP(-b*(x-15)^2)genommen.
Wo hast du das denn her?

Die Formel habe ich aus einem LK-Mathematikbuch es ist eine Abwandlung der Standard-Glockenfunktion. Falls ich dabei den falschen Ansatz gewählt habe, kann das sein, wie gesagt, ich habe keine Ahnung.

Gibt es noch eine andere Möglichkeit auf die beiden Werte a
und b zu kommen ohne zu raten?
Ja, üblicherweise werden solche Parameter aus den Daten
geschätzt.

Wie werden solche Parameter denn geschätzt? Ich habe ja keine Messwerte, wie kann ich dann so daran gehen?

Ich habe gelesen, dass die Dichte 1 sein sollte, bei mir ist
sie aber viel größer, kann das in a und b eingearbeitet werden?
Dass die Dichte 1 sein soll bedeutet, dass das Integral von
-Infinity bis +Infinity über deine Funktion 1 ist. Hast du das
nachgerechnet?

Nein, aber da schon der Maximalwert 1 ist, stimmt es ja garantiert nicht.

Ist dann der durchschnittliche Wert um den abgedreht wird
15mm, also genau die Mitte?
Ja, und das ist auch kein Wunder, denn den hast du ja explizit
vorgegeben.

Hab ich glaube ich falsch formuliert, ich brauchte den Mittelwert wie du dann netterweise weiter unten beschrieben hast.
Vielen Dank für eure Bemühungen mein Kauderwelsch zu verstehen. Ich hoffe, ich habe mich jetzt deutlicher ausgedrückt.

Grüße
Regina

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Hi Regina,

Ich habe überhaupt keine Messwerte (leider). Das ist eine
Annahme, welche ich treffe. Ich habe Stangen, die in einem
Prozess benutzt werden. Dadurch geht die Oberfläche kaputt.
Aber um sie nicht wegwerfen zu müssen, können sie abgedreht
und dann wiederverwendet werden. Nun soll ich bestimmen, wie
häufig diese Stangen insgesamt wiederverwendet werden können.

Das ist allerdings eine ganz neue Fragestellung! :smile:

Dafür hatte ich mir überlegt, eine Normalverteilung für die
das was abgedreht anzunehmen, da ich gegebene Mindestwerte
(wegen Qualitätsansprüchen) und Maximalwerte (wegen der
Wirtschaftlichkeit) habe.

Zusammengefasst: Jede Stnage hat zuerst Länge (oder Durchmesser, ist aber auch egal) L [mm] und braucht, um verwendet werden zu können, mindestens die Länge l.
Nach einem bestimmten Verschleiß wird ein Stück der Länge a abgedreht, wodurch die Stange dann noch Länge L - a hat. Die Frage ist nun, wie oft man das machen kann, bevor die Stange kürzer als l ist.
abei gehen wir von folgendem aus: a liegt zwischen 5 und 25 mm und ist unabhängig von dem vorher abgedrehten Stück.
Daraus folgt: Die Summe der Abdrehungen muss kleiner/gleich L-l sein.
Wenn wir mak davon ausgehen, dass a eine Normalverteilung mit Mittelwert m und Standardabweichung sigma folgt, dann folgt die Summe der Abdrehungen ebenfalls einer Normalverteilung und zwar mit n-fachem Mittelwert und n-fachem Sigma.
D.h. im Mittel kannst du soviele Adrehungen n machen solange gilt: L - n*a >= l.
Lange Rede kurzer Sinn: Wenn du ohnenhin von einer mittleren Abdrehung von 15mm ausgehst, brauchst du noch keine Statistik. Wenn z.B L=80 und l = 30 ist, kannst du im Mittel 3 Abdrehungen machen, da 80 - 3*15 > 30 aber 80 - 4*15 = L - l zu bekommen, das entspäche dann der W’keit bei n Abdrehungen soviel abzudrehen, dass die Stange nicht mehr brauchbar ist.
Dafür musst du allerdings die Parameter der Normalverteilung so wählen, dass mindestens 99,999% zwischen 5 und 25 liegen. Denn die Normalverteilung liefert dir mit W’keit > einen beliebigen reellen Wert, also ggf auch einen negativen!
eine Alternative wäre eine Dreieckverteilung, bei der der Wertebereich tatsächlich beschränkt ist.

Gibt es noch eine andere Möglichkeit auf die beiden Werte a
und b zu kommen ohne zu raten?
Ja, üblicherweise werden solche Parameter aus den Daten
geschätzt.

Wie werden solche Parameter denn geschätzt? Ich habe ja keine
Messwerte, wie kann ich dann so daran gehen?

Die Werte von 5 und 25 könnte man schon heranziehen um eine entsprechende Verteilung zu generieren. Berechnen kann man eben nur anhand von gemessenen Daten.

Soweit alles klar?

Viele Grüße,

JPL

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Hallo Regina,

@ Jochen, ja ich habe Maschinenbau studiert und bei uns gab es
keine Statistik,

Die Anmerkung war nicht böse oder schnippisch gemeint. Es soll aber andere Leute zum Nachdenken anregen, die davon ausgehen, dass technische oder nat.wiss. Fächer ohne Mathematik/Statistik auskämen.

alles was ich darüber weiß, habe ich mir mal
eine Zeit lang selbst beigebracht.

Das ehrt Dich.

Auch im Mathe LK haben wir Statistik nicht gemacht,
da wir uns auf andere Themen konzentriert haben.

Ich dachte, Statistik sei im Lehrplan. Hier geht ein Rüffel an Deine Mathe-Lehrer.

Aber nun zum eigentlichen:

Dazu hat JPL ja schon alles geschrieben. Die „mittlere Zahl“ der Wiederverwertungen ist ja einfach zu bestimmen.

Anders jedoch ist es, wenn Du wissen willst, wie oft eine Stange im Mittel abgedreht werden kann, um noch mit einer gegebenen W’keit lang genug zu sein. Dazu braucht man dann eine Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Zur Dichte der Exponentialverteilung:

Deine Dichte-Werte waren eigentlich keine, weil du die falsche Formel verwendet hast (bzw. einen Fehler in der Formel hattest):

Die Formel für die Dichte ist http://upload.wikimedia.org/math/2/4/a/24a8c88de220a…

Wie du siehst, musst du das, was Du berechnest, noch durch sigma*Wurzel(2Pi) teilen.

LG
Jochen

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Hallo ihr beiden,

vielen Dank für eure Hilfe. Das hat mich wirklich weitergebracht. Ich habe jetzt einen vernünftigen Lösungsansatz an dem ich weiterbasteln kann…

Und ich glaube ich setze mich nochmal intensiver mit Statistik auseinander, damit ich so was auch demnächst selbst weiß…

Viele Grüße
regina