Verschränkung oder Mischung ?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

angenommen man erzeugt einen 2-Teilchnen-Gesamtspin0-Zustand z.B. indem man per Laser ein zweiatomiges Molekül mit Gesamtspin Null in zwei Atome aufspaltet, die entweder Spin +1 oder Spin -1 annehmen können und in entgegengesetzter Richtung weg fliegen.

Wie kann man unterscheiden, ob man nun einen reinen verschränkten Zustand, z.B.:

|Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2 |±>

erzeugt hat oder eine klassische Mischung zweier unbeschränkter Zustände, also ein statistisches Ensemble in denen sich eine Hälfte im Zustand |-+> und die andere Hälfte im Zustand |±> befindet?

Gruß
Oliver

#2

Hallo,

angenommen man erzeugt einen 2-Teilchnen-Gesamtspin0-Zustand
z.B. indem man per Laser ein zweiatomiges Molekül mit
Gesamtspin Null in zwei Atome aufspaltet, die entweder Spin +1
oder Spin -1 annehmen können und in entgegengesetzter Richtung
weg fliegen.

Wie kann man unterscheiden, ob man nun einen reinen
verschränkten Zustand, z.B.:

|Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2 |±>

erzeugt hat oder eine klassische Mischung zweier
unbeschränkter Zustände, also ein statistisches Ensemble in
denen sich eine Hälfte im Zustand |-+> und die andere
Hälfte im Zustand |±> befindet?

Moment: ist es nicht vielmehr so, daß du bei einem gemischten Zustand die inkohärente Überlagerung einzelner verschränkter Zustände hast?

Ein gemischter Zustand macht ja erst Sinn bei einem Ensemble von Teilchenpaaren. Jedes Einzelne Paar besitzt aber einen, wenn auch nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bekannten, verschränkten Zustand.

Gruß

Oliver

#3

Hallo,

Moment: ist es nicht vielmehr so, daß du bei einem gemischten
Zustand die inkohärente Überlagerung einzelner verschränkter
Zustände hast?

Ich wüsste nicht, wieso nicht einfach ein klassisches Ensemble aus Produktzuständen entsteht. Dann hätte man auch das selbe Resultat wie bei einem verschränkten Zustand: Die Spinverteilung wäre vor der Messung unbekannt und in dem Moment wo man den Spin des einen Teilchens misst, wäre der Spin des anderen Teilchens auch klar. Trotzdem wären die Teilchen eben nicht verschränkt.

Ein gemischter Zustand macht ja erst Sinn bei einem Ensemble
von Teilchenpaaren.

Ein gemischter Zustand wird beschrieben durch ein Ensemble.

Gruß
Oliver

#4

Hallo,

Moment: ist es nicht vielmehr so, daß du bei einem gemischten
Zustand die inkohärente Überlagerung einzelner verschränkter
Zustände hast?

Ich wüsste nicht, wieso nicht einfach ein klassisches Ensemble
aus Produktzuständen entsteht. Dann hätte man auch das selbe
Resultat wie bei einem verschränkten Zustand: Die
Spinverteilung wäre vor der Messung unbekannt und in dem
Moment wo man den Spin des einen Teilchens misst, wäre der
Spin des anderen Teilchens auch klar. Trotzdem wären die
Teilchen eben nicht verschränkt.

Naja wenn du immer nur S_z mißt, weil du üblicherweise mit Eigenzuständen von S_z als Basis hantierst, dann merkst du bei deinem speziellen Ensemble keinen Unterschied.
Den kannst du jedoch messen, wenn du mal S_x mißt:

Bei deinem |Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2 |±> würde ich doch aus dem Gedächtnis grad mal so vermuten, daß das vielleicht ein Eigenzustand von S_x sein könnte, d.h. du hast einen Erwartungswert von 1 oder -1.

|-+> oder |±> für sich sind sicher keine EIgenzustände von S_x, also ist der Erwartungswert wohl 0.

Gruß

Oliver

#5

Hallo,

Naja wenn du immer nur S_z mißt, weil du üblicherweise mit
Eigenzuständen von S_z als Basis hantierst, dann merkst du bei
deinem speziellen Ensemble keinen Unterschied.

Ja, sieht fast so aus. Auf dieser Seite wird das bestätigt:

http://www.fischer-kompakt.de/sixcms/media.php/313/F…

Dort heißt es:
>

Also schlimmer als ich dachte.

Den kannst du jedoch messen, wenn du mal S_x mißt:

Bei deinem |Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2
|±> würde ich doch aus dem Gedächtnis grad mal so
vermuten, daß das vielleicht ein Eigenzustand von S_x sein
könnte […]

Ich kann mir nicht vorstellen… die einzige Möglichkeit, die ich momentan sehe ist, dass man entweder den verschränkten Zustand gezielt präpariert (wie auch immer das gehen soll) oder man versucht einfach mit dem Zustand einen anderen Zustand zu teleportieren, wenn’s geklappt hat, war der ursprüngliche Zustand verschränkt.

Hmmm… diese Verschränkung ist wirklich zartes Bändchen, sobald man es auch nur ansieht, zerreist es.

Gruß
Oliver

MOD: Link klickbar gemacht

#6

Hallo Oliver,

Bei deinem |Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2
|±> würde ich doch aus dem Gedächtnis grad mal so
vermuten, daß das vielleicht ein Eigenzustand von S_x sein
könnte […]

Ich kann mir nicht vorstellen… die einzige Möglichkeit, die
ich momentan sehe ist, dass man entweder den verschränkten
Zustand gezielt präpariert (wie auch immer das gehen soll)

Wie ich im zurückliegenden Thread schon betont habe: Genau das IST ja das Grundproblem überhaupt: den verschränkten Zustand genauso zu präparieren, damit die ganzen schönen Sachen tun, die man mit verschränkten Zuständen machen will! Du programmierst gewissermaßen genau das rein, was du später rausholen möchtest, beispielsweise das EPR-Paradoxon zu demonstrieren.

oder man versucht einfach mit dem Zustand einen anderen
Zustand zu teleportieren, wenn’s geklappt hat, war der
ursprüngliche Zustand verschränkt.

Hmmm… diese Verschränkung ist wirklich zartes Bändchen,
sobald man es auch nur ansieht, zerreist es.

Schon, aber den allgemeinsten Fall nicht kennen, heißt ja nicht, daß es nicht einfache Fälle gibt, wo es geht. In deinem Beispiel geht es ja nun höchst einfach, weil sich dahinter lediglich ein wenig Drehimpulsalgebra versteckt. Deswegen ist in deinem Beispiel experimentell (und rechnerisch sowieso) recht einfach festzustellen, ob ein reiner verschränkter Zustand vorliegt oder ein gemischter.

#7

Hallo Oliver,

Wie ich im zurückliegenden Thread schon betont habe: Genau das
IST ja das Grundproblem überhaupt: den verschränkten Zustand
genauso zu präparieren, damit die ganzen schönen Sachen tun,
die man mit verschränkten Zuständen machen will!

Nein, man braucht einfach nur einen verschränkten Zustand, der Rest folgt doch dann aus elemtaren Gesetzen der Quantenmechanik.
Die Frage, die sich mir momentan einfach stellt, ist wie ich testen kann, ob ein Zustand verschränkt ist oder nicht.
Laut dem Link ist das praktisch nicht möglich. Zitat:

>

Deswegen ist
in deinem Beispiel experimentell (und rechnerisch sowieso)
recht einfach festzustellen, ob ein reiner verschränkter
Zustand vorliegt oder ein gemischter.

Eben nicht, denn die Dichtematrix sind für beiden Fälle absolut identisch. Und aus der Drehimpulsalegbra folgt das auch nicht, da sie experimentell in beiden Fällen zum gleichen Messergebnis führen.

Gruß
Oliver

#8

Nachfrage
Hallo,

Du
programmierst gewissermaßen genau das rein, was du später
rausholen möchtest, beispielsweise das EPR-Paradoxon zu
demonstrieren.

darf ich mir das also so vorstellen:
ich mache zwei unterscheidbare Zettel, stecke beide in einen Umschlag, mische ordentlich (so, daß ich selber auch nicht mehr weiß, welcher Zhettel in welchem Umschlag ist) und schicke das ganze an zwei verschiedene Empfänger.
Und wenn der erste Empfänger seinen Umschalg öffnet, weiß er automatisch, was der andere Empfänger erhalten hat oder erhalten wird.

Wo ist denn aber dann das ganze große Geheimnis? Wieso reden dann alle von einer Sensation und Teleportation etc.? Ist doch nur eine neue, besonders komplizierte Art von ‚Information-verstecken‘, oder?

Gruß
Axel

#9

Hallo,

darf ich mir das also so vorstellen:
ich mache zwei unterscheidbare Zettel, stecke beide in einen
Umschlag, mische ordentlich (so, daß ich selber auch nicht
mehr weiß, welcher Zhettel in welchem Umschlag ist) und
schicke das ganze an zwei verschiedene Empfänger.
Und wenn der erste Empfänger seinen Umschalg öffnet, weiß er
automatisch, was der andere Empfänger erhalten hat oder
erhalten wird.

Das wäre eine klassische Mischung. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass entweder der Empfänger A den Zettel erhält und Empfänger B nicht oder es besteht eine 50% Wahrscheinlichkeit, dass es genau anders rum ist.

Wo ist denn aber dann das ganze große Geheimnis? Wieso reden
dann alle von einer Sensation und Teleportation etc.?

Das neue ander Quantenmechanik ist, dass es neben dieser klassischen Mittelung noch eine weitere Art der Mischung gibt: Hier hat nicht entweder Empfänger A oder Empfänger B den Zettel, sondern hier gibt es eine Art kohärente Überlagerung, die zu „Interferenztermen“ führen. Das heißt die Empfänger haben teilweise den zettel und haben ihn teilweise aber auch nicht. Die beiden Möglichkeiten werden also gewissermaßen gleichzeitig Realität, sie bilden einen einzigen Zustand… und dieser Zustand heißt verschränkt.

Gruß
Oliver

#10

Noch nicht ganz verstanden
Hallo,

Das wäre eine klassische Mischung. Es besteht eine
Wahrscheinlichkeit von 50%, dass entweder der Empfänger
A den Zettel erhält und Empfänger B nicht oder es
besteht eine 50% Wahrscheinlichkeit, dass es genau anders rum
ist.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit für die beiden Ereignisse, wenn sie verschränkt sind? Ist das nicht das gleiche?

Das neue ander Quantenmechanik ist, dass es neben dieser
klassischen Mittelung noch eine weitere Art der Mischung gibt:
Hier hat nicht entweder Empfänger A oder
Empfänger B den Zettel, sondern hier gibt es eine Art
kohärente Überlagerung, die zu „Interferenztermen“ führen. Das
heißt die Empfänger haben teilweise den zettel und
haben ihn teilweise aber auch nicht. Die beiden Möglichkeiten
werden also gewissermaßen gleichzeitig Realität, sie bilden
einen einzigen Zustand… und dieser Zustand heißt
verschränkt.

Wie wird denn festgestellt, daß sie ‚gewissermaßen gleichzeitig Realität sind‘, wenn nicht durch Messung - die aber wiederum eine von zwei Möglichkeiten ‚auswählt‘? Wenn ich richtig verstanden habe, ist der Zustand nur bis dahin unbestimmt, oder? Wäre demnach die gleichzeitige Realität nichts anderes als Theorie? In keiner Weise beweisbar? Oder gibt es dafür Beweise?

Gruß
Axel

#11

Willkommen im Club!
Hallo,

Wie ist die Wahrscheinlichkeit für die beiden Ereignisse, wenn
sie verschränkt sind? Ist das nicht das gleiche?

Leider ja, es ist die gleich Wahrscheinlichkeit.

Wie wird denn festgestellt, daß sie ‚gewissermaßen
gleichzeitig Realität sind‘, wenn nicht durch Messung - die
aber wiederum eine von zwei Möglichkeiten ‚auswählt‘?

Genau diese Frage war der Grund meiner Anfrage hier. Ich hab keine Ahnung wie man das feststellen könnte. Mittlerweile hab ich auch ein Skript gefunden, das das sogar ausschließt.

http://www.fischer-kompakt.de/sixcms/media.php/313/F…

Dort heißt es:

>

Wenn ich
richtig verstanden habe, ist der Zustand nur bis dahin
unbestimmt, oder? Wäre demnach die gleichzeitige Realität
nichts anderes als Theorie? In keiner Weise beweisbar? Oder
gibt es dafür Beweise?

Doch! Es gibt Beweise. Die Quantenteleportation, also die Übertragung eines Zustandes von einem Teilchen auf ein anderes, gibt es nur im Falle der Verschränkung, da nur hier eine Art Verbindung zwischen den Teilchen besteht. Und die Teleportation ist ja schon im Experiment nachgewiesen worden (Stichwort: Anton Zeilinger und das Donauexperiment).

Das Problem bleibt aber. Man kann m.E. nie sagen „Seht her, hier habe ich einen verschränkten Zustand.“ Man kann es nur im nachhinein sagen, wenn betreffende Experimente dies ergeben haben … aber dann ist die Verschränkung auch schon wieder zerstört.

Gruß
Oliver

#12

Stimmt doch nicht!!

Hallo Oliver,

Wie ich im zurückliegenden Thread schon betont habe: Genau das
IST ja das Grundproblem überhaupt: den verschränkten Zustand
genauso zu präparieren, damit die ganzen schönen Sachen tun,
die man mit verschränkten Zuständen machen will!

Nein, man braucht einfach nur einen verschränkten Zustand, der
Rest folgt doch dann aus elemtaren Gesetzen der
Quantenmechanik.

Ja natürlich! Aber du mußt den verschränkten Zustand ja erst mal präparieren! Den gibt’s ja nicht beim Aldi im Dutzenderpack :smile:

Wenn du EPR demonstrieren willst, mußt du ein 2-Teilchen-System mit Gesamtdrehimpuls 0 haben. Wenn du Teleportation machen willst, mußt du ebenfalls einen geeigneten verschränkten Zustand verwenden.

Die Frage, die sich mir momentan einfach stellt, ist wie ich
testen kann, ob ein Zustand verschränkt ist oder nicht.
Laut dem Link ist das praktisch nicht möglich. Zitat:

>

Deswegen ist
in deinem Beispiel experimentell (und rechnerisch sowieso)
recht einfach festzustellen, ob ein reiner verschränkter
Zustand vorliegt oder ein gemischter.

Eben nicht, denn die Dichtematrix sind für beiden Fälle
absolut identisch. Und aus der Drehimpulsalegbra folgt das
auch nicht, da sie experimentell in beiden Fällen zum gleichen
Messergebnis führen.

Moment, das stimmt doch nicht, schauen wir uns mal dein Beispiel an:

1.) reiner verschränkter Zustand:
|Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2 |±>
–> Dichtematrix separabel: rho = |Ψ> Dichtematrix nicht separabel: rho = 1/2(|-+>

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#13

Stimmt!
Hallo,

1.) reiner verschränkter Zustand:
|Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2 |±>
–> Dichtematrix separabel: rho = |Ψ> Dichtematrix nicht separabel: rho = 1/2(|-+>

#14

Hallo,

Es gibt doch, wenn ich das richtig verstanden habe, zwei Möglichkeiten:

a) zwei Teilchen sind verschränkt. Das bedeutet, sie haben gleichzeitig zwei Zustände. Im Augenblick des Messens des ersten Teilchens wird einer der beiden Zustände für diese Teilchen festgelegt (durch die Messung) und auch festgestellt. Weil sie verschränkt sind, hat das andere Teilchen, das ursprünglich ebenfalls beide Zustände hatte, nach der Messung des ersten Teilchens automatisch den komplementären Zustand. Die Information über die Zustände ist demnach teleportiert.

b) die zwei Teilchen sind schon bei Entstehung komplementär. Sie sind gar nicht verschränkt. Der Zustand ist bereits festgelegt, bevor gemessen wird. Es findet keine Teleportation statt. Eine Messung ergibt aber das selbe wie bei Möglichkeit a).

Per Definition kann zwischen den beiden Möglichkeiten nicht unterschieden werden. Sehe ich das richtig?

Gruß
Axel

#15

Hallo,

das was du beschrieben hast, ist keine Teleportation. Da die Teleportation in diversen Skripten im Internet viel besser beschrieben wird als ich es hier könnte, hier nur ein kurzer Abriss:

Bei der Teleportation hat man es mit 3 Teilchen zu tun: ein Teilchen A mit dem zu teleportierendem Zustand und zwei verschränkte Teilchen B und C.
A befindet sich bei Alice, B und C wird zwischen Alice und ihrem Lichtjahre entfernen Bruder Bob aufgeteilt. Dann macht A eine Messung an ihren Teilchen A und B. Und jetzt kommts: bei dieser Messung wird der Zustand von A auf Bobs Teilchen C übertragen.

Das funktioniert aber nur wenn B und C verschränkt und nicht einfach klassisch vermischt sind.

Gruß
Oliver

#16

P.S.

Wenn du
Teleportation machen willst, mußt du ebenfalls einen
geeigneten verschränkten Zustand verwenden.

Bei der Teleportation ist doch jeder der viel Bell-Zustände geeignet.

Gruß
Oliver

#17

Hallo Oliver,

Wärst du so nett, dass mal vorzurechnen, ich seh das im Moment
nämlich nicht?

OK, das leitet man grundsaetzlich mit Hilfe der Clebsch-Gordan-Koeefizienten her, was ich mir aber spare und einfach frech aus dem Messiah abpinsele.

|Ψ> = 1/√2 |-+> - 1/√2 |±>

ist ein Singulett-Zustand mit Gesamtspin S=0. Schoen. Damit ist er ja trivialerweise Eigenzustand von S_x, naemlich zum Eigenwert 0.

Danaben gibt es noch
|Ψ>_2 = 1/√2 |-+> + 1/√2 |±>,
welcher Ein Triplettzustand ist mit S=1, S_z=0.

|±> und |-+> sind daher Linearkombinationen aus einem Singulett- und einem Triplettzustand. Nun koennte ich knallhart sagen, dass wegen der Superauswahlregeln diese Zustaende nicht existieren koennen, aber das ist eine andere Sache.

Wichtig ist, dass dein |Ψ> jedenfalls IMMER S_x=0 misst und |±> (Superauswahlregel hin oder her) jedenfalls auch ein S_x ungleich 0 messen kann, da ja S=1 sein kann und S_z immer 0 ist!

Viele Gruesse

Oliver

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#18

Hallo,

irgendwie will es mir immer noch nicht in den Kopf, warum da wirklich eine Teleportation stattfindet. Hat man wirklich festgestellt, daß vor der ersten Messung eines Teilchens der Zustand des anderen nicht festgelegt ist? Wenn ja, dann wie?

Momentan bin ich immer noch nicht davon überzeugt, daß das nicht auch einfach dadurch erklärbar ist, daß die Teilchen sich ganz einfach ergänzen (wodurch nach Messung des einen bzw. von zweien der drei Beteiligten sich der zweite bzw. dritte automatisch ergibt) und durch die erste Messung nur der koplette Sachverhalt offenbar wird.

Du hast von Scripten gesprochen. Kann ich die über google finden oder hast Du einen direkten Link?

Gruß und Danke für Deine Geduld
Axel

#19

Hallo,

irgendwie will es mir immer noch nicht in den Kopf, warum da
wirklich eine Teleportation stattfindet. Hat man wirklich
festgestellt, daß vor der ersten Messung eines Teilchens der
Zustand des anderen nicht festgelegt ist? Wenn ja, dann wie?

Ich glaube, dir ist immer noch nicht klar, was Telepotation bedeutet. Teleportation bedeutet einfach, dass ein fester, bekannter Zustand, von einem Teilchen auf ein zweites Teilchen übertragen wird. Das hat mit Verschränkung erstmal überhaupt nichts zu tun.

Momentan bin ich immer noch nicht davon überzeugt, daß das
nicht auch einfach dadurch erklärbar ist, daß die Teilchen
sich ganz einfach ergänzen (wodurch nach Messung des einen
bzw. von zweien der drei Beteiligten sich der zweite bzw.
dritte automatisch ergibt) und durch die erste Messung nur der
koplette Sachverhalt offenbar wird.

Das ist zwar absolut richtig, hat aber wie gesagt mit Teleportation (noch) nichts zu tun. Erst bei der Teleportation braucht wirklich verschränkte Teilchen - mit klassisch korrelierten Teilchen (Zettel in einem von zwei Umschlägen) kann man nichts teleportieren.

Du hast von Scripten gesprochen. Kann ich die über google
finden oder hast Du einen direkten Link?

Gib bei Google einfach mal „Quantenteleportation“ ein.

Gruß und Danke für Deine Geduld.

Nichts zu danken. Allein die Diskussion ist der Schlüssel zum tieferen Verständnis… nebem dem Rechnen von Übungsaufgaben :wink:

Gruß
Oliver

#20

Danke für deine Mühe! (owT)
.