Versicherungsstatistik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

vor einiger Zeit habe ich einen Artikel darüber gelesen, wie schwer es ist, verlässliche Prognosen zur Lebenserwartung zu machen.

Damit müssen sich ja u. a. Lebensversicherer herumschlagen. Dann hab ich mir aber überlegt, dass das ha nur ein Teil des Problem ist.

Selbst wenn es eine „richtige“ Sterbetafel geben würde, wären das ja nur die Erwartungswerte, die sicherlich auch noch eine Streuung aufweisen.

Jetzt meine Frage: Hat jemand eine Idee, wie groß die Grundgesamtheit sein muss, damit sich diese Streuung ausgleicht und eine Sterbetafel genutzt werden kann? Kann man das irgendwie begründen?

#2

Hi,

am besten wäre es natürich alle Menschen in der Tafel zu haben, aber das ist eben unrealistisch.
Deswegen kommt die repräsentattive Stichprobe ins Spiel, also eine solche (möglichst geoße wiederum), die den zu bewertenden Kanditaten möglichst gut beschreibt. Aber auch das ist eigentlich noch zu aufändig, denn dann bedarf es für jeden einzelnen seiner eigenen Stichprobe, was a) auch wieder unsinnig erscheint, da er ja ein Individuum ist und b) wiederum zu aufwändig ist.
Jetzt kommen die relevanten Faktoren ins Spiel, welche für den Grund des Todes relevant sind. Hier lassen sich nun Gruppen innerhlab der Bevölkerung bilden aus denen man dann Schlußfolgerungen über den Kandidaten ziehen kann.
Diese hat dann eine fixe Streuung, der man ich annähern kann indem man die Stichprobe selber möglichst groß macht.

Grüße,
JPL

#3

Hallo JPL,

danke für die Antwort.

Allerdings ging es mir weniger darum, wie die Stichprobe zusammengestellt werden muss, sondern mehr darum, wie groß diese sein muss, damit sich so eine Sterbetafel sinnvoll anwenden lässt.

Eine repräsentative Stichprobe mit einem Umfang von z. B. nur 100 Personen dürfte zu gering sein, um die Streuung der Werte aus der Sterbetafel abbilden/ausgleichen zu können.

Nur, wie groß muss die Stichprobe mindestens sein? Kann man das (mathematisch) begründen?

#4

Hi,

Eine repräsentative Stichprobe mit einem Umfang von z. B. nur
100 Personen dürfte zu gering sein, um die Streuung der Werte
aus der Sterbetafel abbilden/ausgleichen zu können.

die Streuung kannst du nicht ausgleichen, weil per se eine Streuung in der Bevölkerung oder einem bel. teil davon existiert (und großer als 0 ist). Von daher stellt sich nur die Frage, wie groß die Stichprobe sein muss, um diese sinnvoll zu schätzen.
Zum anderen kommt dann noch die repräsentativität hinzu, was die Stichprobe i.a. nch größer macht.
Also ist die Größe von der Schicht abhängig, die du betrachten willst und von der Verteilung der Sterberaten.

HTH,
JPL

#5

Das Problem mit den Sterbetafeln ist, dass sich die Sterblichkeiten (zu festem Alter) immer mehr verbessern. Insofern wird diese in den Versicherungssterbetafeln geschätzt, weil man ja zukünftige Sterblichkeiten braucht.

Eine Abschätzung, wieviele Leute man braucht, damit es einigermaßen stabil ist kann man leicht machen. Die Sterblichkeit einzelner Personen wird stochastisch unabhängig angenommen und dann rechnet man die Standardabweichung (wurzel(n*q*(1-q)) ; q=Sterbewahrscheinlichkeit, n=Anzahl Versicherte)und kann die Streuung mit Normalverteilung annähern.