Hallo zusammen,
könnt ihr mir helfen und sagen, warum diese Gleichung gilt bzw. wie ich von der linken zur rechten Seite kommen?
a/(2a+1)=1/2 - 1/(2(2a+1)
Danke für Eure Hilfe.
Viele Grüße
hansmuff
Hallo hansmuff,
die Gleichung ist nicht lösbar, wenn ich das richtig sehe; es bleibt stehen a=a
also: a/(2a+1)=1/2 - 1/(2(2a+1) // x(2a+1)
=> a = (2a+1)/2 - (2a+1)/2(2a+1) = (2a+1)/2 - 1/2 // auflösen
=> a = 2a/2 + 1/2 - 1/2 = 2a/2 = a
=> a = a
amüsant, LG Steff
Hallo!
Das ganze funktioniert durch Polynomdivision:
a / (2a + 1) = 1/2 Rest 1/2 (denn (1/2) * (2a + 1) = a + 1/2)
=\frac{1}{2}+\frac{\frac{1}{2}}{2a+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(2a+1)}
Nico
Hallo,
könnt ihr mir helfen und sagen, warum diese Gleichung gilt
Multipliziere doch mal beide Seiten mit „2a+1“ und vereinfache die rechte Seite so weit wie möglich, dann wirst du sehen, dass sie stimmt
bzw. wie ich von der linken zur rechten Seite kommen?
oder einfach mal die rechte Seite auf einen Nenner bringen.
Gruß
Pontius
Hallo,
nein das ist eine Fehlinterpretation: Deine Rechnung ist richtig und zeigt dass die Gleichung gilt!
Gruss
r
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo regreb,
natürlich gilt die Gleichung, aber ich halte sie für eine ‚Spaßgleichung‘, so wie die Beweisführung daß 3=2 ist. Kann man ja auch mit solchen Gleichungen ‚beweisen‘
Gruß retour, Steff
Hey Steff,
ich glaube, der Fragesteller meinte keine Gleichung, sondern die Äquivalenz der Umformung, sprich
wie ich von der linken zur rechten Seite komme
Du hast diese Umformung als eine Gleichung aufgefasst und sie soweit vereinfacht, dass eine wahre Aussage rauskommt -> daraus folgt, dass die Umformung äquivalent war.
Das du mit so einer Beweisführung zeigen kannst, dass 3=2 ist, würde mich mal interessieren. Man kriegt da große Probleme, am Ende eine wahre Aussage zu bekommen.
Gruß René
Hallo René,
ok, wenn die Äquivalenz der Umformung gemeint war, dann stimme ich zu.
Nun ja, die ‚Spaßgleichung‘ zur Beweisführung, daß 3=2 ist, ist relativ einfach: Man geht von zwei Annahmen aus
1.) daß allgemein gilt: c=a+b
2.) daß 3c-2c=c
nun braucht man nur noch einsetzen und auflösen:
3c-2c = 3(a+b) - 2(a+b)
=> 3c-2c = 3a + 3b -2a -2b
=> 3c - 3a - 3b = 2c - 2a -2b
=> 3(c-a-b) = 2(c-a-b)
=> 3=2
der Trick besteht darin, daß der Ausdruck c-a-b=0 ist; siehe obige Definition c=a+b
Schmunzelnden Gruß, Steff
Hi,
das geht eben nicht:
=> 3(c-a-b) = 2(c-a-b)
=> 3=2
Die Division durch null ist keine Äquivalenzumformung!
Aus einer wahren Aussage lässt sich nur eine wahre Aussage beweisen.
Hallo,
…warum diese Gleichung gilt bzw. wie ich von der linken zur rechten Seite kommen?
a/(2a+1)=1/2 - 1/(2(2a+1)
wie meistens bei solchen Gleichungen gibt es auch hier eine „schwierige“ und eine „leichte“ Richtung. Von links nach rechts ist hier die schwierige (Polynomdivision) und andersrum die leichte (1/2 erweitern mit 2a + 1 und vereinfachen).
Der Aufgabentyp „Gleichung beweisen“ hat drei Varianten:
(1) Man soll die leichte Richtung zeigen. Lösung: Die notwendigen Umformungen durchführen.
(2) Man soll die schwierige Richtung zeigen. Lösung: Stattdessen die leichte Richtung zeigen
. Denn egal welche Richtung man zeigt, bei einer „=“-Kette hat man ja die andere automatisch miterledigt. Alternativ, falls man auch für die schwierige Richtung ein Verfahren kennt (hier Polynomdivision): Dieses anwenden und so die schwierige Richtung direkt zeigen.
Wer es mal verrückt mag (aber standardmäßig sollte das besser nicht praktiziert werden), führt die leichte Richtung zuerst auf einem Schmierzettel durch und überträgt anschließend ins Lösungsblatt alle Schritte in umgekehrter Reihenfolge. Eine solche reverse-order-Umformungskette erweckt dann von oben nach unten gelesen den Eindruck, als ob der „geniale“ Autor zunächst absichtlich vom Leichten ins Schwere rechnen würde, bis er schließlich alles wunderbarerweise zum richtigen Ergebnis vereinfachen kann. Hier muss man sich natürlich des faulen Zaubers bewusst sein.
(3) Man soll die Gleichung beweisen, weiß aber nicht welche Richtung die leichte/schwierige ist. Lösung: Beide Richtungen ausprobieren. Üblicherweise merkt man schnell, welche welche ist.
Gruß und ein schönes WE
Martin
Hallo René,
mal nicht so ernst, es ist doch nur ein Gag! Jeder weiß, daß die Division durch Null nicht definiert ist…
Schmunzelnden Gruß, Steff