eins vorweg. Ich will hier keine Lösung der Aufgabe. Mir geht’s um das Prinzip solcher Aufgabenstellungen:
Ein Park hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Er wird vollständig von Straßen umgeben. A und B sind die beiden Hypothenusen-Endpunkte. Fährt man nun von A nach B direkt, hat man die kürzere Strecke. Fährt man einen Umweg über die beiden Katheten (2000m und 500m), so ist die Strecke länger. Um wieviel Prozent ist der Umweg länger als die Abkürzung?
Nun zur Verständnisfrage. Das Prozentproblem löse ich immer mit Verhältnisgleichungen. Dabei muss man eine Größe als 100% ansehen, aber welche? Die Abkürzung oder den Umweg? Ich tippe mal auf die Abkürzung, weil das irgendwie der Bezugswert ist. Aber theoretisch könnte ich auch den Umweg nehmen, nur kommt da ein leicht anderes Ergebnis (wenn ich ggf. die 100% danach abgezogen hab) raus.
Mein Vorschlag also:
x : Umweg = 100% zu Abkürzung
x ist 121,27 %
der Umweg ist also um 21,27% länger
Aber warum geht’s nicht auch so:
x : Abkürzung = 100% zum Umweg
da bekomme ich 82,46% raus – 100%-82,46% sind ca. 18% – das Ergebnis weicht also vom obigen ab. Warum kommt hier was anderes raus? Ist der Bezugswert nicht egal? Es gibt noch schwierigere Aufgaben, wo ich überhaupt nicht wusste, welcher Wert die 100% bekommt…
Rechnerisch sind beide Lösungen möglich. Was sich aber wieder einmal zeigt ist, dass ein Pronzentwert ohne weitere Angaben nutzlos ist !!
Um wieviel Prozent ist der Umweg länger als die Abkürzung?
Aus diesem Satz geht eindeutig hervor, dass die Abkürzung als Bezugswert (100%) genommen wird, wodurch nur noch eine deiner beiden Lösungen in Frage kommt.
Warum kommt hier was anderes raus?
Stell dir mal zwei Stäbe vor:
Stab A hat 1m Länge
Stab ist 2m Lang.
Nun ist
A kürzer als B und
B ist länger als A.
Noch alles klar ??
Weiter kann ich sageb, dass:
3. A is halb so Lang wie B und
4. B ist doppelt so Lang wie A
und nun Kommt der Hammer:
Die Hälfte von 100% sind 50%
Das Doppelte von 100% sind 200%
Ist der Bezugswert nicht egal?
Nein, sonst wäre ja gar kein Bezugswert nötig !!
Es gibt noch schwierigere Aufgaben, wo ich überhaupt nicht
wusste, welcher Wert die 100% bekommt.
Pisa lässt grüssen.
Entweder happert es bei deinem deutsch, also die feinen Unterschiede welche so etwas ausdrücken zu erkennen oder die Aufgabe war schlecht gestellt.
Die Formel führ die Prozentzahl lautet: p=Px100/G
Dabei ist P der Prozentwert (also wieviel soundsoviel Prozent tatsächlich sind) und G ist der Grundwert. Für die Prozentzahl ist folglich der Quotient P/G entscheidend.
In deinem Beispiel lautet der Quotient einmal 2061/2500 und das andere mal 2500/2061. Aber das arihtmeitsche Mittel dieser beiden Zahlen gibt nicht zwangsläufig 100%! Dre Bezugswert bzw. Grundwert spielt sehr wohl eine Rolle und muss bei Prozentaufgaben immer angegeben werden, da sonst das Ergebnis verfälscht wird.
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danke für die aufschlussreiche Antwort.
Ach ja, wir sind doch hier in keinem Deutsch-Forum. Nur weil ich einmal einen „Slang“ der Gegend, wo ich herstamme, verwendet habe, musst du mir doch nicht gleich mit Pisa kommen…
Oder spielen wir jetzt „Gegenseitig-Fehlersuchen“?
Aber das arihtmeitsche Mittel dieser
beiden Zahlen gibt nicht zwangsläufig 100%! Dre Bezugswert
bzw. Grundwert spielt sehr wohl eine Rolle und muss bei
Prozentaufgaben immer angegeben werden, da sonst das Ergebnis
verfälscht wird.
Natürlich nicht! Bei Verhältniszahlen muss man das geometrische Mittel berechnen. Ein häufig gemachter Fehler z.B. bei der Berechnung einer durchschnittlichen Umsatzsteigerung…
danke für die aufschlussreiche Antwort.
Ach ja, wir sind doch hier in keinem Deutsch-Forum. Nur weil
ich einmal einen „Slang“ der Gegend, wo ich herstamme,
verwendet habe, musst du mir doch nicht gleich mit Pisa
kommen…
Habe ich dir schoneinmal Pisa um die Ohren gehauen. ??
Es ging mir auch nicht um Slang oder Tippfehler. Teil der Pisastudie war ja auch das Sprachverständnis, also, wie z.B. hier, eine verbale Beschreibung mathematisch umzusetzen.
