Verstaendnisproblem Dampfdruck

Wissenschaft Chemie
#1

Hallo!

Ich habe mal eine Frage: Wenn ich eine Fluessigkeit in einen Behealter gebe, dann stellt sich der Dampfdruck jener Fluessigkeit in der Gasphase ein.
Was passiert nun, wenn ich die doppelte Menge an Fluessigkeit in den Behaelter gebe? Warum bleibt der Dampfdruck dennoch unveraendert? Normalerweise muessten doch jetzt statistisch gesehen, doppelt soviele Molekuele genuegend Energie besitzen, um die Fluessigkeitsphase zu verlassen. Demzufolge muesste doch auch der Dampfdruck doppelt so gross sein?? Oder mache ich da einen Denkfehler?? Bin fuer jede Hilfe bzw. Erklaerung dankbar…

#2

Hallo!

Die Frage ist gut! Ich bin kein Physiker, versuche mich aber trotzdem mal an einer Antwort (und hoffe, fachkundig korrigiert zu werden):

Zwar sind in einem größeren Volumen insgesamt mehr Teilchen, welche die „Fluchtgeschwindigkeit“ erreichen können, aber bei einer gegebenen Temperatur sind es eben pro Volumeneinheit immer gleich viele - unabhängig vom Gesamtvolumen. Der Dampfdruck ist also eigentlich proportional zur Dichte and Teilchen mit „Fluchtgeschwindigkeit“.

Zudem: Wenn du gedanklich unterschiedliche „Teil-Volumina“ der Flüssigkeit betrachtest, darfst du diese auch nicht als „statsitisch unabhängig“ betrachten, weil sich die Bewegungsenergie der Teilchen über die Teilvolumina hinweg verteilt (so auch die „Fehl-Energie“ nach Verlassen eines Teilchens in die Gasphase).

Die Verdunstung läuft zwar schneller, je mehr Teilvolumina direkt an die Gasphase grenzen (in anderen Worten: je größer die Oberfläche ist), aber die Lage des Gleichgewichts von Verdunstung und Kondensation ist und bleibt nur eine Frage der Dichte and Teilchen mit „Fluchtgeschwindigkeit“.

Anschaulich wird das an der Existenz des kritischen Punktes, einer Druck-Temperatur-Kombination, bei welcher die Flüssigkeit und die Gasphase die selbe Dichte haben (und damit nicht mehr als Phasen unterscheidbar sind).

Ich hoffe das war (1) nicht allzu falsch und (2) etwas hilfreich…

LG
Jochen

#3

Hallo! Danke fuer die schnelle Antwort!

Ich verstehe aber folgendes nicht:

Zwar sind in einem größeren Volumen insgesamt mehr Teilchen,
welche die „Fluchtgeschwindigkeit“ erreichen können, aber bei
einer gegebenen Temperatur sind es eben pro
Volumeneinheit immer gleich viele - unabhängig vom
Gesamtvolumen. Der Dampfdruck ist also eigentlich proportional
zur Dichte and Teilchen mit „Fluchtgeschwindigkeit“.

Eine doppelt so grosse Menge an Fluessigkeit besitzt doch doppelt so viele Volumeneinheiten, so dass doppelt soviele Teilchen die Fluessigkeit verlassen koennen. Analog zu der Masse: ein Koerper mit doppeltem Volumen wiegt doppelt soviel wie ein Koerper mit halbem Volumen und gleicher Dichte. Ich glaube nicht, dass sich der gleiche Dampfdruck ueber die Dichte erklaeren laesst. Zumindest leuchtet es mir nicht ein. Kann aber auch wieder etwas nicht verstanden haben )-:

#4

Ich glaube, die Antwort gefunden zu haben: Man muss die Dichte der GASPHASE mitberuecksichtigen! Bei dem Behaelter mit der doppelten Menge an Fluessigkeit treten doppelt soviele Teilchen aus der Fluessigkeitsphase heraus. Diese doppelte Anzahl an Teilchen haelt sich jedoch in der nur halb so grossen Gasphase auf, so dass die Dichte der Gasphase entsprechend doppelt so gross ist. Demzufolge werden doppelt soviele Teilchen von der Fluessigkeitsphase wieder absorbiert, so dass der Dampfdruck insgesamt unveraendert bleibt.

#5

Ergänzend zu dem, was Jochen unten geschrieben hat:

Wie kommt der Dampfdruck zustande? Ein Teilchen hat die Wahl zwischen der flüssigen Phase (energetisch günstig, geringe Entropie) und Gasphase (energetisch ungünstig, größere Entropie). Beim Dampfdruck im thermodynamischen Gleichgewicht gleichen sich die „Vorteile“ der günstigeren Energie der flüssigen Phase und der höheren Entropie der Gasphase genau aus.

Dynamisch kann man sich das vielleicht so vorstellen: Pro cm² Grenzfläche springen pro s soundsoviele Teilchen aus der flüssigen Phase in die Gasphase, gleichzeitig springen (abhängig vom Druck) soundsoviel Teilchen pro cm² und s aus der Gasphase in die flüssige Phase. Im Gleichgewicht ist die Verdunstungs- und Kondensationsrate genau gleich. Der Gleichgewichtsdruck hängt also nicht von der Grenzfläche ab - bei deren Verdopplung verdunsten zwar insgesamt doppelt so viele Teilchen pro s, es Kondensieren aber auch doppelt so viele Teilchen.

Grüße,

Ptee

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#6

Hallo!

Eine doppelt so grosse Menge an Fluessigkeit besitzt doch
doppelt so viele Volumeneinheiten, so dass doppelt soviele
Teilchen die Fluessigkeit verlassen koennen.

Korrekt. Ein Liter Wasser gibt 1673m³ Dampf, 2 Liter ergeben 2x1673m³.

Hier war aber nicht nach der Menge an Dampf gefragt, die entstehen kann, sondern nach dem (Sättigungs-)Dampfdruck.

Also nochmal - ganz anders:

Gegeben sei eine Flüssigkeit mit Volumen V (bzw. der Anzahl an Teilchen N) bei gegebener Temperatur.

Die Zahl der Teilchen mit „Fluchtgeschwindigkeit“ Nflucht ergibt sich aus der Bolzmann-Verteilung und entspricht in Abh. der Temperatur einem bestimmten Anteil a der N Teilchen, also

Nflucht = a*N

Diese Nflucht Teilchen könnten verdunsten, so sie sich denn an der Phasengrenze in die richtige Richtung bewegen würden. Der Anteil dieser Teilchen, die tatsächlich dieses „Glück“ haben, ist abhängig vom Flüssigkeitsvolumen, welches betrachtet wird. Betrachten wir die zwei Grenfälle:

Verteilen sich die gegebene Zahl von Nflucht Teilchen auf ein riesiges, im Grenzfall unendlich großes Volumen an Flüssigkeit, ist klar, dass praktisch keins der Nflucht Teilchen die Phasengrenze in der Richtigen Richtung passiert (dass sich praktisch alle diese Teilche im Inneren der Flüssigkeit befinden). In der dann aber zwingenden Wechselwirkung mit den anderen Teilchen der Flüssigkeit wird der Impuls weitergegeben und nichts verdunstet.

Ist das betrachtete Volumen der Flüssigkeit, in dem sich die Nflucht befinden, winzig, im Grenzfall minimal (enthält also genau NUR diese Nflucht Teilchen), dann ist auch klar, dass ALLE Nflucht praktisch sofort verdunsten (also auseinanderfliegen), weil sie mit keinem anderen Teilchen Wechselwirken könnten, so dass ihre Geschwindigkeit wieder unter die Fluchtgeschwindigkeit fallen könnte.

Zusammenfassung: Die Zahl der Teilchen, die pro Zeit EFFEKTIV verdunsten (Nverdunst), ist auch UMGEKEHRT proportional zum Volumen der Flüssigkeit. Das das Volumen ja auch als Teilchenzhl ausgedrückt werden kann, halten wir fest:

Nverdunst = f*(1/N)*Nflucht

(f ist ein Proportionalitätsfaktor)

Setzen wir Nflucht ein:

Nverdunst = f*(1/N)*a*N

Und hier kürzt sich das N raus. Es bleibt:

Nverdunst = f*a

Die Verdunstung hängt also NICHT von N bzw. dem Volumen der Flüssigkeit ab. a war der Proportionalitätsfaktor, in welchen die Temperatur eingeht, f ist ein „geometrischer“ Proportionalitätsfaktor.

Genauer betrachtet muss man angeben, in welcher Zeitspanne dt man die Nflucht Teilchen betrachtet. Wenn man das korrekt macht, bekommt man statt der Teichchenzahlen eben (Teilchen-)Ströme dN/dt. Der Dampfdruck ist dann der Druck des Gases über der Flüssigkeit, bei dem die Teilchenströme vom Gas in die Flüssigkeit und umgekehrt gerade gleich groß sind. Ich denke aber, das Prinzip, dass der Dampfdruck nicht vom Volumen abhängt, kann man auch an der sehr vereinfachten Rechnung oben sehen. Oder?

LG
Jochen

#7

Ich glaube, die Antwort gefunden zu haben: Man muss die Dichte
der GASPHASE mitberuecksichtigen!

Ja und Nein.

Wie schon geschrieben wurde, ist die Anzahl der pro Zeiteinheit die Phase wechselnde Teilchen (der Teilchenstrom) proportional zur OBERFLÄCHE (Phasengrenze).

Der Dampfdruck ist derjenige Druck DES GASES (!! - was ja mit der Dichte des Gases zu tun hat!), bei dem an der selben Oberfläche die gleiche Anzahl Teilchen pro Zeiteinheit vom Gas in die Flüssigkeit wechselt.

Beide Teilchenströme (Flüssigkeit->Gas und auch Gas-Flüssigkeit) sind gleichermaßen abhängig von der Oberfläche, aber unterschiedlich abhängig von der Temperatur und vom Druck (der überhaupt nur für die Gasphase von Bedeutung ist).

In einem offenen Gefäß, der Einfachheit halber im Vakuum, herrscht ein Gasdruck von 0. Aus dem Vakuum werden keine Teilchen aus der „Gasphase“ in die Flüssigkeit wechseln. So bleibt nur der Teilchenstrom aus der Flüssigkeit ins „Gas“. Teilchen, welche die Flüssigkeit verlassen haben, fliegen auf Nimmerwiedersehen davon. Das Spiel geht so lange, bis alle Flüssigkeit verdunstet ist. Je größer die Oberfläche der Flüssigkeit, derto schneller ist sie verdunstet (der Teilchenstrom ist ja prop. zur Oberfläche).

In einem geschlossenen Gefäß, zunächst nur mit Flüssigkeit, der Rest ist evakuiert, hat man anfangs auch Verdunstung. Hier können die Gasteilchen aber nicht weg und treffen früher oder später wieder auf die Flüssigkeit, wo sie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit wieder „hängen bleiben“ (kondensieren). Je mehr Teilchen verdunsten, desto höher wird der Druck des Gases im Gefäß und desto mehr Teilchen treffen pro Zeiteinheit auf die Flüssigkeit und je höher ist der Teilchenstrom von Gas->Flüssigkeit. Irgendwann wird der Druck so hoch sein, dass beide Teilchenströme gleich groß sind. Das ist dann der Dampfdruck.

LG
Jochen

#8

Hallo,

gibt man eine Substanz mit einem endlichen Dampfdruck in einen geschlossenen Behälter und läßt ihn (teilweise) verdampfen, erhöht sich der Gesamtdruck im Behälter. Der Enddruck ist dann der Anfangsdruck + dem Partialdruck bzw. Sättigungsdruck der Substanz.
Daß das ganz schön happig werden kann, möge,folgendes Gedankenexperiment illustrieren.
Gibt man eine gewisse Menge flüssiger Luft oder Trockeneis in einen geschlossenen Behälter, kann der Innendruck so weit steigen, daß der Behälter zerlegt wird.

Wird wenig Substanz in den Behälter gegeben, verdampft sie vollständig und die Sättigungskonzentration wird nicht erreicht. Gibt man mehr dazu, bildet sich ein ‚Bodenkörper‘.
Das kann man in etwa mit dem Lösen eines Salzes in Wasser vergleichen.
Gibt man wenig in Wasser, löst sich alles auf. Ist das Lösemittel gesättigt, kann man soviel Salz zugeben wie man will, es löst sich nicht mehr. Das Ungelöste bildet auch einen sog. Bodenkörper.

Hoffe es war einigermaßen verständlich.

Gandalf

#9

Hallo,

Gibt man wenig [Salz] in Wasser, löst sich alles auf. Ist das
Lösemittel gesättigt, kann man soviel Salz zugeben wie man
will, es löst sich nicht mehr. Das Ungelöste bildet auch einen
sog. Bodenkörper.

Den Vergleich finde ich toll. So, wie man einer Flüssigkeit einen (Sättigungs-)Dampfdruck zuschreiben kann, so kann man einem Salz eine Sättigungs-Konzentration zuschreiben. Das wäre hier wohl die passende Analogie.

LG
Jochen

#10

Hallo
Ich seh das so:
Eine bestimmte Flüssigkeit siedet bei einer bestimmten Temperatur bei einem bestimmten Druck.
Das hat dann logischerweise auch nichts mit der Menge der Flüssigkeit zu tun und läßt sich gut in Diagrammen ablesen.
Die kinetische Energie des einzelnen Atoms bzw. Moleküls ist entscheidend, ob es in den Gaszustand übertreten kann, nicht wieviel es davon gibt.
Das ist zum Beispiel bei einer Flüssigkeit die sich in einem ansonsten Vakuum befindet so. Das Gas über der Flüssigkeit ist dann dieselbe Substanz.
Da gibts auch Diagramme für, die das ganz eindeutig beschreiben.
Bei einer Flüssigkeit, über der der Luftdruck herrscht, gibt es ein paar Komplexitäten:
Die Flüssigkeit siedet erst, wenn Ihr Dampfdruck den Luftdruck übersteigt, wie schon beschrieben.
In der Luft gibt es bei den verschiedenen Temperaturen eine Sättigung des Gases der Flüssigkeit.
Ist die Luft nicht mit Dampf der Flüssigkeit gesättigt, verdunstet Flüssigkeit z.B. bis zur Sättigung in der Luft ohne das es siedet.
Gasdruck wird auch als die Summe der Drücke der einzelnen Gase bezeichnet.
MfG
Matthias

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#11

Hallo an alle,

also ich habe täglich mit dem Dampfdruck von Benzin zu tun und kann folgendes Gedankenexperiment vorschlagen, dass die Sache zwar nicht exakt wissenschaftlich beschreibt, aber gut nachvollziehbar ist. Eventuell sogar am praktischen Beispiel für wenig Geld

Also: man nehme einen LEEREN Benzinkanister. Wenn der offen ist, dann stellen sich bei heutigem Wetter dort ca. 1000 mbar Luftdruck ein.

Nun gieße man dort einige Liter Benzin hinein. Die Menge ist unwichtig, solange es nicht nur ein paar Tropfen sind.

Das Benzin wird in dem Kanister anfangen zu verdunsten. Und zwar so lange, bis es seinen Dampfdruck für die entsprechende Tempertatur erreicht hat.

Bei 40 oC wären das etwa 600 mbar.
Solange der Kanister offen bleibt, führt das dazu, dass sich Benzin und Luft um das Volumen in dem Kanister streiten.
Das Benzin gewinnt und wird nach einer Weile seine Dämpfe in die Luft „drücken“ bis es seine 600 mbar Partialdruck erreicht hat.
Also verbleibt für die Luft dann der Rest von 400 mbar.

Folglich hat das Gemisch dann eine theoretische Konzentration von 60 Vol% Benzindämpfen und 40 Vol% Luft. Es ist übrigens in dieser Mischung nicht explosiv, weil zu wenig Sauerstoff dabei ist.
Da sich das Benzin in dem Luft - Volumen breit gemacht hat, müssen auch 40% der ehemaligen Luft in die Umgebung verdrängt werden.

Der Gesamtdruck bleibt bei 1000 mbar(Absolut), weil der Kanister ja offen ist. Ein Überdruck kann sich nicht aufbauen.

Bleibt der Kanister einfach so offen stehen, passiert erst mal gar nichts. Nur dass ein wenig Gemisch aus der Öffnung tritt und stinkt.
Da das Gasvolumen aber durch den Wind weggetragen wird…verdunstet wird das Benzin allmählich , weil es seinen Dampfdruck immer wieder neu auf 600 mbar einstellen möchte.
Das geschieht so lange, bis der ganze Sprit verbraucht ist.

Wird der Kanister nun geschlossen, habe ich ein Gasgemisch 60% Dämpfe und 40% Luft eingefangen. Bei 1000 mbar.
Dann geht die Verdunstung immer noch etwas weiter, die Benzindämpfe wollen im gesamten Luftraum die ihnen zustehenden 60 Vol% einnehmen. Durch Schichtungen war im oberen Bereich ja etwas mehr Luft vorhanden. Da das Gemisch aber nicht mehr entweichen kann, wird ein Überdruck in dem Kanister aufgebaut.
Das geschieht so lange, bis der Partialdruck der Dämpfe seine 600 mbar im gesamten Luftvolumen erreicht hat.
Wird der Benzinkanister nun geöffnet hört man ein Zischen, weil ein Druckausgleich mit dem Umgebungsdruck vollzogen wird.
Mache ich den Kanister wieder zu, dann beginnt die ganze Prozedur von vorne.
Deshalb zischt es immer, wenn ein Bezinkanister geöffnet wird.