Eine der Maxwellgleichungen lautet rotH-dD/dt=J (d soll für die partielle Ableitung stehen). J kann nur in einem Leiter ungleich Null sein und für den Fall eines statischen Problemes ist dD/dt=0. In Vakuum mit einem zeitlich konstanten D-Feld folgt also rotH=0. Meines Wissens sieht das magnetische Feld ausserhalb eines stromdurchflossenen Leiters aber etwa so aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetisches_Feld#Elekt… , die Rotation ist also mitnichten Null.
Falsch. Wie kommst du zu der Behauptung ? rot B ist für das gezeichnete Feld eines stromdurchflossenen Drahtes für jeden Punkt ausserhalb des Leiters Null. Einfach mal nachrechnen!
Wenn der Strom in z-Richtung fließt, dann ist B in der x-y-Ebene, B_z also Null und alle Ableitungen nach z sind auch Null. Also kann rot B nur noch eine z-Komponente haben, wenn du da auch noch Null rausbekommst, dann hast du’s.
Der B-Vektor ist übrigens (ausserhalb des Drahtes!!!):
B(x,y,z) = µ0*I/(2*pi) * 1/(x^2+y^2) * ( -y , x , 0 ).
Hier stand gerade noch ein Artikel von Martin. Während ich den beantworten wollte, war er plötzlich weg ! ?
Den Antwort-Text habe ich per Copy/Paste gerettet, interessiert ja vielleicht doch noch jemanden, z.B. den urspr. Fragesteller
@MOD: Wieso kann man hier Artikel löschen, während ein Anderer an einer Antwort arbeitet ???
Hallo Martin!
Der B-Vektor ist übrigens (ausserhalb des Drahtes!!!):
B(x,y,z) = µ0*I/(2*pi) * 1/(x^2+y^2) * ( -y , x , 0 ).
da fehlt ne Wurzel: B(x,y,z) = … * 1/√(x^2+y^2) * …
Nein, da fehlt keine Wurzel!
B ist nicht ~1/r² sondern ~1/r.
Du meinst |B|, den Betrag, ich habe die Formel für den Vektor-B angegeben (mit dem Betrag kannst Du keine Rotation ausrechnen!).
Da STÜNDE eine Wurzel, wenn dahinter ein Einheitsvektor KÄME, Da STEHT aber der Vektor ( -y , x , 0 ). Dieser hat den Betrag r, und r/r² gibt 1/r - einverstanden ?
So, und nun differenziere mal schön …
Genau, und zwar einmal mit und einmal ohne Wurzel! Wenn die
Wurzel fehlt ( B ~ 1/r²), kommt nämlich nicht
rot B = 0 heraus.
… Also bei mir kam OHNE Wurzel Null raus, und ich bin ziemlich sicher, dass das richtig ist …
Nur bei einem ~1/r-mäßigen Abfall von |B|
verschwindet die Rotation, obwohl die B-Feld-Pfeile außerhalb
des Drahts unbestreitbar wirbelhaft verlaufen. Fazit also: Der
Schein trügt hier
Hier stand gerade noch ein Artikel von Martin. Während ich den
beantworten wollte, war er plötzlich weg ! ?
Hallo Kurt,
hoppla… ja ich hab meinen Irrtum (*ärger*) zwischenzeitlich selbst erkannt und fand den Artikel besser gelöscht als mit einem weiteren solchen zur Korrektur versehen. Sorry wegen der damit verbundenen Konfusion Deinerseis – war keine Absicht
Nein, da fehlt keine Wurzel!
So ist es, der von Dir angegebene Ausdruck…
B (x, y, z) = µ0 I/(2 π) 1/(x² + y²) (–y, x, 0)
stimmt (fett = Vektor).
@Originalfragesteller: Rechne rot B aus (nur die z-Komponente ∂/∂x By – ∂/∂y Bx macht ein wenig Mühe) und überzeuge Dich davon, dass tatsächlich 0 rauskommt. Hier darf man sich nicht vom unbestreitbar „wirbelhaften“ Verlauf der B-Feld-Pfeile außerhalb des Drahtes täuschen lassen – bei genau ~1/r-mäßigem Abfall der Feldstärke, die hier vorliegt, ist das Feld trotzdem wirbelfrei!
Ergebnis also:
Außerhalb des Drahtes folgt aus " B überall tangential plus B ~ 1/r" die B -Wirbelfreiheit.
Innerhalb des Drahtes dagegen folgt aus " B überall tangential plus B ~ …" die endliche B -Wirbelstärke rot B = … (Lücken selbst ergänzen).
