Verstehe ich nicht

Freizeit & Hobby Rätsel
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Hallo Leute,

ich bin kein Mathematiker oder so, aber ich dachte immer die Zahl Pi ist eine irrationale Zahl, oder nicht ?

Nun bin ich aber per Zufall auf eine gebrochen rationale Zahl gestossen (ich hoffe ich druecke mich da richtig aus), die die Zahl pi exakt abbildet. Also ist die quadratur des kreises doch moeglich oder spinne ich jetzt…???

424929312758507
----------------- = pi
135259201180307

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Hi Vir2allender,

die Illusion, dass die von Dir angegebene rationale Zahl PI entspricht, ergibt sich allein aus der unzureichenden Genauigkeit eines herkömmlichen Taschenrechners. Mit höherer Genauigkeit erkennt man schnell, dass der Bruch ungefähr

3.14159265359001975…

und PI in guter Näherung

3.14159265358979323…

liefert, womit die Zahlen auf einem herkömmlichen Taschenrechner gleich dargestellt werden.

Gruß
Ted

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3

Hi Striker,

verstehe…danke…

Ich konnte selbst Zaehler und Nenner nicht vollstaendig, sondern nur bis auf die letzten 3 Ziffern in den Tascherechner eingeben.
Und trotzdem war das Ergebnis in der Anzeige exakt dem was der Rechner ueber die Taste pi anzeigte. Deshalb vermutete ich, es waere wohl auf beliebig viele Stellen identisch.

Danke nochmal…

CIAO

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Hi Striker,

verstehe…danke…

Ich konnte selbst Zaehler und Nenner nicht vollstaendig,
sondern nur bis auf die letzten 3 Ziffern in den Tascherechner
eingeben.
Und trotzdem war das Ergebnis in der Anzeige exakt dem was der
Rechner ueber die Taste pi anzeigte. Deshalb vermutete ich, es
waere wohl auf beliebig viele Stellen identisch.

Wenn Zähler und Nenner genügend groß sind, kannst Du jede beliebige irrationale Zahl beliebig genau als Bruch darstellen. Die Kunst besteht darin, möglichst kleine Werte für Zähler und Nenner bei großer Annäherung zu finden. Das klappt i.d.R. ganz gut, wenn die Anzahl der gewünschten Stellen der Genauigkeit nicht größer ist als die Anzahl der Stellen von Zähler und Nenner zusammen. Ich brauche wohl kaum zu erwähnen, daß diese Regel unendlich viele Ausnahmen hat :smile:

Jörg