Verteilung von Spielern in einer Startliste

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo an alle,

wir spielen in unserem Verein gelegentlich Billardturniere mit 8 oder 16 Spielern im einfach KO System. In den Spiellisten sind die Startpositionen so eingeteilt das immer der Beste gegen einen Schlechteren Antritt und die „Startpätzabstände“ zwischen 1 und 2 , 2 und 3 … möglichst groß zueinander sind damit diese sich nicht in der Vorrunden sofort rauswerfen.

Also z.b. 8 Teilnehmer

Begegnung Spieler1 Spieler2
 1 1 5
 2 7 3
 3 4 8
 4 6 2

oder bei 16 Teilnehmer

Begegnung Spieler1 Spieler2
 1 1 9
 2 5 13
 3 15 7
 4 3 11 
 5 12 4
 6 8 16
 7 14 6
 8 10 2

gibt es für solch eine Verteilung eine mathematische Lösung und wenn ja wie könnte ich dann für 32 oder 64 Spieler das ausrechnen ??

http://unterricht.schermann.org/images/a/aa/Turnierp…

Cu Stefan

#2

Also z.b. 8 Teilnehmer

Begegnung Spieler1 Spieler2
1 1 5
2 7 3
3 4 8
4 6 2

oder bei 16 Teilnehmer

Begegnung Spieler1 Spieler2
1 1 9
2 5 13
3 15 7
4 3 11
5 12 4
6 8 16
7 14 6
8 10 2

Hallo Stefan,

das sieht doch sehr danach aus, dass bei 2n Spielern immer Spieler k gegen Spieler k+n antritt.

Beispiel: n=8, also 2n=16

Begegnung Spieler1 Spieler2
 1 1 9
 2 2 10
 3 3 11
 4 4 12
 5 5 13
 6 6 14
 7 7 15
 8 8 16

Gruß

hendrik

#3

Hallo Hendrik,

das ist wohl wahr aber die Verteilung von 1-9 und 2-10 erfolgt dann auch noch mit größtmöglichem Abstand zueinander.

was ich nun noch raus gefunden habe ( Begegnung Spieler1-Spieler2 ) ist :

bei 4 Spielern
1 1-4
2 3-2
bei 8 Spielern (k=4) werden diese Paarungen "auseinander gezogen" in
1 1-
2 -4
3 3-
4 -2
und mit k Addiert
1 1-5
2 8-4
3 3-7
4 6-2
und diese
zieht sich durch das gesamte System
bei 16 (k=8)
1 1-
2 -5
3 8-
4 -4
5 3-
6 -7
7 6-
8 -2
und wieder mit k Addiert
1 1-9
2 13-5
3 8-16
4 12-4
5 3-11
6 15-7
7 6-14
8 10-2

aber wie kann ich sowas berechnen ?

cu Stefan

#4

Hallo Hendrik,

das ist wohl wahr aber die Verteilung von 1-9 und 2-10 erfolgt
dann auch noch mit größtmöglichem Abstand zueinander.

Ach so, sorry, habe die Frage jetzt erst verstanden.

was ich nun noch raus gefunden habe ( Begegnung
Spieler1-Spieler2 ) ist :

bei 4 Spielern
1 1-4
2 3-2
bei 8 Spielern (k=4) werden diese Paarungen „auseinander
gezogen“ in
1 1-
2 -4
3 3-
4 -2
und mit k Addiert
1 1-5
2 8-4
3 3-7
4 6-2

Okay, aber bei 2 Spielern sieht die Tabelle doch so aus:
1 1-2
Nach dem Auseinanderziehen würde daraus
1 1-
2 -2
entstehen und nach dem Addieren von k
1 1-3
2 4-2

Dann hätte ich noch eine Frage. Bedeutet
1 1-3
2 4-2
nicht das gleiche wie
1 1-3
2 2-4

Ich frage nur weil sich das Problem vermutlich leichter lösen lässt, wenn man davon ausgehen kann, dass auf der linken Seite immer die kleinere Zahl steht.

Gruß

hendrik

#5

Hallo Hendrik,

es ist unabhängig ob es 1-3 oder 3-1 heißt die Bedeutung ist die selbe nur so hätte ich den Zusammenhang nicht erklären können.
Außerdem ist die Reihenfolge ja dennoch bei ungraden Begegnungen erst die kleine dann die große Startnummer und bei geraden Begegnungen entgegengesetzt.

Cu Stefan

#6

Moin, Stefan,

wenn die Schwächeren einfach als Kanonenfutter dienen sollen, dann wäre dem mit der Aufstellung

1 5
2 6
3 7
4 8

am ehesten gedient: Die Spieler 1-4 werden die Vorrunde wohl überstehen. Und siehe da, das ist auch Deine Lösung.

Also z.b. 8 Teilnehmer

Begegnung Spieler1 Spieler2
1 1 5
2 7 3
3 4 8
4 6 2

oder bei 16 Teilnehmer

Begegnung Spieler1 Spieler2
1 1 9
2 5 13
3 15 7
4 3 11
5 12 4
6 8 16
7 14 6
8 10 2

gibt es für solch eine Verteilung eine mathematische Lösung

na ja - eher algorithmisch. Dazu noch ein wenig social engineering, sprich Verschleierung: Die Paarungen werden zur Hälfte gedreht, über die Sortierung sprechen wir später.

und wenn ja wie könnte ich dann für 32 oder 64 Spieler das
ausrechnen ??

Genau wie gezeigt: Rangnummern bis zur Hälfte untereinander, zweite Hälfte daneben, jedes zweite Paar drehen (so ungefähr jedenfalls), Zeilen beliebig sortieren, fertig ist der Bluff.

Gruß Ralf

#7

Hallo.

wir spielen in unserem Verein gelegentlich Billardturniere mit
8 oder 16 Spielern im einfach KO System. In den Spiellisten
sind die Startpositionen so eingeteilt das immer der Beste
gegen einen Schlechteren Antritt und die „Startpätzabstände“
zwischen 1 und 2 , 2 und 3 … möglichst groß zueinander sind
damit diese sich nicht in der Vorrunden sofort rauswerfen.

Wenn du die nachfolgenden Runden nach dem gleichen System verteilst, und dann nicht einfach Sieger 1 gegen Sieger 2 usw. spielen lässt, müsste es folgendermaßen gehen:

Bei 16 Spielern sähe es so aus:

  1. 1 - 9
  2. 2 - 10
  3. 3 - 11
  4. 4 - 12
  5. 5 - 13
  6. 6 - 14
  7. 7 - 15
  8. 8 - 16

Nächste Runde (wobei jetzt die Zahlen jeweils den Sieger des entsprechenden Spielplatzes meinen):

  1. 1 - 5

  2. 2 - 6

  3. 3 - 7

  4. 4 - 8
    An Platz 1 spielen also (Sieger 1-9 gegen Sieger 5-13) usw.

  5. Runde:

  6. 1 - 3

  7. 2 - 4

Finale:

  1. 1 - 2

Wenn du jetzt nur 8 Spieler hast, steigt man direkt bei der „2. Runde“ ein. Bei 32 Spielern erweiterst das ganz einfach entsprechend.

Ich denke, sollte klar sein, was ich meine? Dann hast du nicht dieses Problem, dass du einen „großen“ Abstand der Startplätze bekommen musst. Das Problem ist nämlich doch genau das gleiche, wie die Spieler am Anfang gegen möglichst weit entfernte spielen zu lassen.

Sebastian.

#8

Nachtrag: Verteilung von Spielern in einer …
Hallo Sebastian Schmidt,

ich versuche das ganze mal in eine schönere Form zu bringen vielleicht wird es dann verständlicher.
Mit der Aussage „möglichst weit“ ist nicht die Qualität des Spielers sondern der Abstand der Begegnung vom Ersten zum Zweiten Spieler gemeint.

(Zahl):Begegnung
+Zahl:Gewinner
-Zahl:Verlierer

Das Gesamte ist als Baumstruktur definiert wobei je zwei Begegnungen immer eine gemeinsame weitere Begegnung haben.
Hier noch die Voraussetzung, dass auch immer der bessere Spieler Gewinnt.

(1) +1 -5 \ (8) +3 -4 [Verlierer aus (5)(6) um Platz 3] 
 (5) +1 -3
(2) +3 -7 / \
 (7) +1 -2 
(3) +4 -8 \ /
 (6) +2 -4
(4) +2 -6 /

bei einer Linear aufsteigenden Verteilung der Startplätze würde unter gleicher Voraussetzung wie oben folgendes Ergebnis entstehen

(1) +1 -5 \ (8) +2 -4 [Verlierer aus (5)(6) um Platz 3] 
 (5) +1 -2
(2) +2 -6 / \
 (7) +1 -3 
(3) +3 -7 \ /
 (6) +3 -4
(4) +4 -8 /

dieses ist zwar bei 8 Teilnehmern noch unrelevant aber bei 32 Spielern würde es das Ergebnis arg verzerren.

Cu stefan

PS: „Deine Aufteilung hat mich jedoch auf eine Idee gebracht werde ich mal ausprobieren.“