Verteilungs und Dichtefunktion

[watoo]

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage zu Warscheinlichkeit und Statistik…
Es ist sicher ganz einfach, aber ich krigs leider nicht hin .
Vielleicht könnt ihr mir helfen:

Die Aufgabe ist:
X ist gleichmäßig verteilt im Intervall [0, 1].
Berechnen Sie sie Verteilungs- und Dichtefunktion.

a) Y = 1 - X
b) Z = (1 - X)²

Wie kann ich daraus jetzt die Verteilungs- und Dichtefunktion berechnen???
Ich hab keine Idee wie ich anfangen soll …
Danke für eure Hilfe

[JPL]

Hi watoo,

X~U(0,1), also die Dichte von X an der Stelle x = f_X(x)= 1 ∀ x ∈[0,1]
und die Verteilung von X an der Stelle x = F_X(x)= x ∀ x ∈[0,1].

Mit Y = 1-X gilt dann:
F_Y(y)= P(Y ≤ y)= P(1-X ≤ y) = P(X ≥ 1-y) = 1-F_X(1-y) = 1-(1-y) = y
⇒ f_Y(y) = F’_Y(y) = (y)’ = 1.

Alternativ kann man auch die Transformationssätze heranziehen (z.B. hier: https://www.ifas.jku.at/Portale/Institute/SOWI_Insti…) und mit y=t(x)=1-x ⇒ s(y)=1-y ⇒ s’(y) = -1 folgern:

F_Y(y) = 1-F_X(s(y)) = y
und
f_Y(y) = f_X(s(y))*|ds(y) / dy| = f_X(1-y)*|-1| = 1.

Viel Spaß mit der zweiten Aufgabe.

Grüße,
JPL

[watoo]

Vielen Dank
Hat mir echt geholfen … Merci